Archimedean Copula的下尾相依性质研究

"这篇论文是2008年发表在兰州大学学报(自然科学版)上的，由胡黎霞撰写，主要探讨了下尾相依Copula（LTDC）的若干性质，特别是在Archimedean Copula框架下的特性。研究内容包括了尾部相依结构的变化动态、和谐序在LTDC变换下的封闭条件以及下尾相依系数的计算。" 下尾相依Copula（LTDC）是概率论和统计学中用于描述随机变量之间尾部依赖关系的一个概念。Copula函数是一种特殊函数，它能够连接不同分布的边际分布，从而刻画这些变量间的联合分布，特别是关注它们在极端事件中的相互影响。LTDC则专门关注这种在低概率事件中的相依性。 Archimedean Copula是一类特殊的Copula，由一个 Archimedean生成函数生成，具有简洁的数学形式和丰富的依赖结构。在这篇论文中，作者针对这类Copula的LTDC进行了深入研究，分析了其依赖性如何随着尾部水平的变化而变化。这在风险管理和金融领域特别重要，因为理解极端事件间的关联对于评估系统性风险至关重要。 论文还探讨了和谐序（Concordance order）在LTDC变换下的保持性。和谐序是一种衡量两个随机变量间依赖强度的指标，如果一个Copula的和谐序在某种变换下仍能保持，意味着这种变换不会改变变量间的相对依赖关系。作者提出了在LTDC变换下保持和谐序的充分条件，这对理解和构造更复杂的Copula模型提供了理论支持。 此外，计算下尾相依系数是评估LTDC强度的关键步骤。这个系数衡量了两个随机变量在低尾部区域的共同下降程度，数值越大表示尾部相依性越强。通过计算这个系数，可以量化风险事件间的关联，帮助风险管理者制定更有效的风险管理策略。 这篇论文对Archimedean Copula的下尾相依性质进行了详尽的研究，不仅深化了我们对尾部依赖结构的理解，也为实际应用提供了理论工具，特别是在风险管理、保险精算和金融工程等领域有着重要的应用价值。