图论基础：寻找入度为0的节点与图的表示

在本章节中，我们将深入探讨算法思想在数据结构中的应用，特别是针对图论这一主题。首先，我们来定义图的基本概念。图是由两个集合构成的，一个是顶点集V，表示无空且有限的一组节点；另一个是边集E，包含了顶点之间的连接关系。图可以分为无向图和有向图： 1. **无向图**：当表示边的元组是无序的，如（v1, v2）和（v2, v1）视为同一条边。例如，G1中的顶点集V(G1)={V1, V2, V3, V4}，边集E(G1)包含了不同顶点之间的双向连接。 2. **有向图**：如果边的元组是有顺序的，即<v1, v2>和<v2, v1>表示两条不同的边，有明确的起点和终点。比如，G2是一个有向图，其中从V1到V2和从V2到V1是两个方向不同的边。 **图的类型与术语**： - **简单图**：这里不讨论多重图，即一条边只连接两个顶点，不涉及多对多的连接。 - **完全图**（或全连通图）：在无向图中，若每对顶点间都有边相连，且边的数量恰好是n*(n-1)/2（n为顶点数），则称为完全图。在有向图中，完全图的边数为n*(n-1)。 **算法思想的应用**： 本章节介绍了一种基于图的算法，其基本思路是通过遍历图来检测是否存在环路。算法的核心步骤如下： 1. **寻找入度为0的顶点**：从图中选取一个入度为0的顶点作为起始点，如果有多个这样的顶点，任选一个进行处理。 2. **删除顶点及其出边**：将选定的顶点及其指向其他顶点的所有边从图中移除。 3. **递归过程**：重复步骤1和2，直至所有顶点都被处理过或者遇到入度不为0的顶点。如果后者发生，说明存在环路，因为没有顶点能通过出边指向一个尚未访问过的顶点。 这个算法在某些场景下，如图的深度优先搜索（DFS）或拓扑排序中有所体现，用于判断图是否连通、查找路径或识别环路等问题。理解并掌握这些基础概念和算法是进一步研究复杂图论问题的关键。