浙江大学雷桂媛博士论文：深度探索蒙特卡洛与拟蒙特卡洛方法及其应用

本篇博士学位论文深入探讨了蒙特卡洛方法及其拟化变种在计算数学领域的应用，作者雷桂媛以浙江大学为背景，针对博士专业——计算数学，由导师王兴华指导完成。论文分为五个章节，旨在系统地研究这些方法在积分、优化和模拟中的关键问题。 第1章和第2章作为基础部分，介绍了蒙特卡洛积分的基本原理，包括误差估计和拟蒙特卡罗方法的优势，如其在优化中的应用，以及Metropolis模拟方法的起源。这部分着重于随机数生成技术，包括伪随机数和拟随机数发生器，以及如何生成特定概率分布的随机数。 在第3章，作者提出了一种创新的B样条光滑拒绝抽样方法，针对特征函数不连续性导致的传统拒绝抽样效率受限的问题。通过引入B样条平滑，使特征函数变得可微，从而提高采样质量，显著提升了蒙特卡洛和拟蒙特卡洛积分的精度，尤其是在重要抽样估计中的表现。 第4章聚焦于高级蒙特卡罗技术，如精细对偶变数蒙特卡洛（FAMC）和对偶变数蒙特卡洛（AMC）。对于高维函数，FAMC方法显示出理论误差阶为0(IV - (k+1))，对于低次多变量函数，AMC的误差阶虽为D(IV - k)，但其系数优于传统蒙特卡罗方法。作者通过C语言实现了并行计算程序，实际测试结果验证了理论上的优良性能。 最后，第5章探讨了自适应拟蒙特卡洛全局优化（AQMC）算法，针对不可微函数的优化问题，该算法通过自适应调整搜索策略，如搜索方向、半径和函数值计算量，显著提高了蒙特卡罗优化的效率和精度。这标志着在非光滑函数优化领域的重大进展。 这篇论文不仅涵盖了蒙特卡洛方法的基本概念和技巧，还展示了其在解决实际问题中的实用性和优化潜力，为相关领域的研究者提供了丰富的理论和实践指导。