奇异摄动理论在慢快模态控制系统仿真中的应用

"这篇论文研究了具有慢、快模态控制系统的仿真问题，应用奇异摄动理论进行分析，解决数值计算中的病态问题，并提出了一种分解系统的迭代方法，能够提高仿真精度，缩短仿真时间，适用于大规模系统的高效仿真。通过实际例子验证了迭代分解的有效性。关键词包括模态、仿真、奇异摄动、迭代分解。" 本文深入探讨了在控制系统仿真领域中，如何处理具有慢模态和快模态的复杂系统。这类系统通常由于不同时间尺度的动态特性，导致数值仿真过程中出现计算效率低和精度不足的问题，也就是所谓的病态系统。在大规模系统仿真时，由于大环和小环的交互作用，这类问题尤为突出。 作者汤学炳运用奇异摄动理论来处理这个问题，该理论是研究多尺度动态系统的一种有效工具。通过对系统进行降阶建模，可以将慢模态和快模态分离，从而减少计算复杂度。在小参数 ε 的情况下，通过构建降阶模型（即系统的主要动态行为）和边界层校正模型（描述快变模态的行为），可以分别处理这两种模态。 在降阶模型的构建过程中，作者提出了分解系统的迭代方法。这种方法允许逐次迭代解耦系统，从而在保证精度的同时，显著减少了仿真所需的积分步数。这意味着仿真时间可以大幅度缩短，同时减少计算机内存的需求，降低计算开销，尤其适用于需要处理大量数据的大规模系统仿真。 文中通过一个具体实例，证明了迭代分解技术的实用性和有效性。实例的仿真结果验证了理论分析，表明采用迭代分解方法的降阶模型不仅能够提高仿真精度，还能实现快速仿真，这对于解决实际工程问题具有重要意义。 这篇论文提供了一种处理慢、快模态控制系统仿真的新方法，对提升大规模系统的仿真效率和准确性具有重要价值。对于从事控制系统设计、分析和优化的研究者，以及在相关领域工作的工程师来说，这些方法和技术具有很高的参考价值。