运筹学在工商管理中的应用：解决产销不平衡问题

"该资源主要涉及运筹学在解决产销不平衡问题的应用，特别是运输问题的模型和求解方法。" 在运筹学中，产销不平衡问题是指实际生产或销售过程中，供应量与需求量不相等的情况。在描述中提到的一般运输问题模型是一个典型的例子，用于处理这种情况。模型的目标是最小化总运输成本，同时满足供应和需求的约束。模型由以下几个关键部分组成： 1. 目标函数（4-1）：这是线性规划问题的核心，旨在最小化所有运输路径(cij)上的成本之和。cij表示从产地i到销地j的单位运输成本。 2. 供应约束（4-2）：每个产地i的总出货量xi≤si，其中si表示产地i的生产能力或供应量。 3. 需求约束（4-3）：每个销地j的总收货量xj≤dj，dj则表示销地j的总需求量。根据实际情况，这些约束可能是等于或大于需求，以适应过剩或不足的情况。 4. 非负约束（4-4）：所有的运输量xij必须是非负的，即不能有负值的运输。 运输问题的求解通常采用表上作业法，这是一种迭代算法，通过调整运输量来逐步优化解决方案，直到满足所有约束并达到最低成本。表上作业法步骤包括： - 初始化：构建初始可行解，通常通过西北角法或最小元素法。 - 改进：检查当前解中是否存在改进空间，如是否有可以减少成本的单元格。 - 检查可行性：确保每行（供应）和每列（需求）的总和在允许范围内。 - 执行操作：通过调整运输量，使改进的单元格与相邻单元格之间形成闭合环，以减少总成本。 - 重复以上步骤，直至找到最优解。 运筹学作为一门应用数学学科，广泛应用于工商管理的各个领域，如生产计划、库存管理、运输问题、人事管理、市场营销、财务和会计等。它通过科学的方法，如线性规划、动态规划、排队论、决策分析和图与网络分析等，帮助管理者做出最佳决策，提高效率和降低成本。运筹学的发展源自于二战时期的军事策略，现在已成为现代管理科学的重要工具。