封闭离散点的移动最小二乘法曲线拟合

"封闭离散点的曲线拟合方法_顾天奇1" 本文主要探讨的是在机械工程领域中，如何对封闭离散点进行有效的曲线拟合，采用的方法是基于移动最小二乘法的一种新算法。移动最小二乘法是一种在离散数据点上构建连续函数的数学工具，其基本思想是在每个点附近使用一个简单的函数来近似数据，通过最小化这些点到近似函数的平方误差来寻找最佳拟合。 在顾天奇等人的研究中，他们首先利用移动最小二乘法的点基拟合原理，即在给定的一系列离散点之间定义新的拟合点。这些拟合点的选取和权重分配是关键步骤，它们直接影响拟合曲线的质量和形状。为了实现对这些点的有效处理，研究人员划分了支持域半径，这是一种有序的划分方式，确保了拟合过程的有序性和稳定性。 针对封闭离散点的特性，研究者提出了一种新的权值确定方法。这个方法考虑了离散点之间的几何关系，特别是通过与弦长相关的参数来确定权值。具体来说，他们构造了一个与相邻点距离（即弦长）相关的权重函数，使得靠近拟合点的数据点具有较大的权值，随着距离的增加，权值逐渐减小。这种权值分配策略有助于保持拟合曲线在局部的精确性，即曲线更贴近于数据点密集的区域，从而实现局部逼近。 在实际应用中，这一方法被应用于叶片截面形线的离散点拟合。叶片截面形线是机械工程中的重要元素，其准确的曲线拟合对于叶片性能的优化至关重要。通过实验，该方法展示了良好的拟合效果，证实了新方法的有效性和实用性。 总结来说，这篇文章提出了一个创新的封闭离散点曲线拟合方法，该方法利用移动最小二乘法的理论，结合封闭点集的几何特性，设计了一种权值分配策略，有效地解决了离散点集的曲线拟合问题，尤其适用于处理叶片等复杂几何形状的拟合。这种方法不仅理论上有价值，而且在实际工程应用中也显示出了良好的性能，对于提高机械工程中复杂几何形状的设计精度具有重要意义。