空间数据分析：正态误差与描述性统计

本章节主要探讨了空间数据分析中的经典统计学基础，特别是描述性统计部分。首先，作者引入了正态误差理论，这是在最小二乘法基础上的重要补充，它强调了误差分布的正态特性，这一观点由高斯在1809年提出的元误差学说逐渐确立。海根在1837年的贡献在于处理了数据与正态分布拟合不理想的情况。 描述性统计是统计分析的基础，它通过制表、分类、图形和计算来概括数据特征。其中核心概念包括： 1. **均值**：是最常用的集中趋势度量，计算所有数值的算术平均，既包括简单的算术平均，也包括加权算术平均，后者考虑了数据中每个数值的重要性。 2. **中位数**：将数据分为两半的数值，对于非对称分布，中位数提供了不同于均值的另一个集中趋势指标。 3. **众数**：出现频率最高的数值，常用于描述数据的集中趋势，尤其在存在多个峰值的情况下。 4. **极差、四分距、百分位距**：衡量数据的离散程度，分别表示最大值与最小值之差、数据分布的中间40%的间距和将数据分为100份后各部分的宽度。 5. **平均偏差、标准差和方差**：衡量数据分散程度，标准差是方差的平方根，方差是各个数值与均值之间差异的平方的平均。 6. **变异系数**：标准差与均值的比例，用于比较不同数据集的分散程度，不受量纲影响。 7. **偏度**：数据分布的不对称程度，正值表示右偏，负值表示左偏，零则表示对称。 8. **峰度**：数据分布顶部尖锐程度的测量，大数值出现的频率，高峰度可能表示尖顶分布，低峰度可能表示平顶或双峰分布。 此外，还介绍了中心矩的概念，特别是1阶到4阶中心矩，它们分别对应期望、方差、偏度和峰度，这些都是描述数据分布形状的关键参数。 描述性统计部分着重讨论了均值、几何平均和调和平均的区别与联系。调和平均对于极端值敏感，并且在某些情况下（如数据中有0或者存在开口组）计算不稳定。而几何平均在等比关系的数据集中有应用，但它同样受极端值影响，且不能应用于含有0的数据。三个平均值的关系被总结为：调和平均（𝐻）小于等于几何平均（𝐺）小于等于算术平均（𝑿）。 在实际案例中，如给出的12个区域物种数的分析，描述性统计可以帮助我们理解这些数据的集中趋势、离散程度以及整体分布情况，以便进行后续的数据分析和决策。