离散随机Markov跳跃系统有限时间控制稳定性与边界分析

本文主要探讨的是离散时间随机Markov跳跃系统的有限时间有界控制问题。这种系统在实际应用中广泛存在，特别是在通信、工业自动化和金融等领域，其中噪声的存在增加了系统的复杂性和不确定性。作者针对带乘性噪声的系统，提出了全新的控制理论框架。 首先，文章定义了有限时间稳定性与有限时间有界的概念。有限时间稳定性指的是系统在一定时间内能够确保状态变量保持在预定的安全区域，而有限时间有界则是指系统在整个控制期间的所有状态都能够在预先设定的界限内。为了确保这些性质，作者采用了逐次迭代和条件期望的方法，通过分析系统的动态行为，得出了系统有限时间稳定的充分必要条件。 接下来，研究焦点转向了含干扰的系统。在这里，作者运用Lyapunov稳定性理论，这是一种用于确定线性或非线性系统稳定性的强大工具，结合线性矩阵不等式（LMI）技术，找到了确保系统在有限时间内保持有界的充分条件。通过状态反馈控制策略，设计出能有效抑制干扰并使系统趋向于稳定的控制器，这在实际应用中具有很高的实用价值。 然而，现实情况中，转移概率信息常常是不完全的，这增加了控制的挑战性。作者并未忽视这一点，他们进一步探讨了在转移概率不确定性条件下的有限时间有界问题，试图找到在不完备信息下仍能保证系统性能的控制策略，这体现了对实际问题的高度关注和深入理解。 最后，作者通过数值例子来验证他们的理论方法。这些实例展示了理论结果在实际问题中的有效性，证明了所提出的控制策略不仅理论上可行，而且在实际操作中也能取得良好的控制效果。这不仅增强了研究的可信度，也为工程实践提供了实用的指导。 这篇论文不仅深化了我们对离散随机Markov跳跃系统有限时间控制的理解，还提供了一套适用于此类系统设计的稳健控制策略，对于推动该领域的发展具有重要的学术价值。