同济四版线性代数习题详解

线性代数（同济四版）习题参考答案 本资源为《线性代数》（同济四版）的习题参考答案，包括了五章的内容：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。每章都提供了详细的习题解答，涵盖了对角线法则、矩阵的初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性等重要概念。 **行列式** * 对角线法则：用于计算矩阵的行列式，通过对角线法则，可以计算出矩阵的行列式。 * 习题1：利用对角线法则计算下列三阶行列式： + (1) 2 0 1 ; 1 4 1 ; 1 8 3 + (2) a b c ; b c a ; c a b + (3) 1 1 1 ; a b c ; a^2 b^2 c^2 + (4) x y x+y ; y x+y x ; x x+y x y * 解答：详细计算过程见原文。 **矩阵及其运算** * 矩阵的初等变换：矩阵的初等变换是指矩阵的某些基本操作，包括矩阵的加法、减法、乘法和除法等。 * 矩阵的初等变换的应用：矩阵的初等变换在解决线性方程组时非常重要，可以用于解方程组和计算矩阵的逆矩阵。 **矩阵的初等变换与线性方程组** * 矩阵的初等变换的应用：矩阵的初等变换在解决线性方程组时非常重要，可以用于解方程组和计算矩阵的逆矩阵。 * 线性方程组的解法：线性方程组的解法有多种，包括高斯消元法、克莱姆法则和矩阵的初等变换等。 **向量组的线性相关性** * 向量组的线性相关性：向量组的线性相关性是指向量组中的向量之间的关系，判断向量组的线性相关性非常重要。 * 向量组的线性相关性的应用：向量组的线性相关性在解决线性方程组和计算矩阵的逆矩阵时非常重要。 **相似矩阵及二次型** * 相似矩阵：相似矩阵是指两个矩阵经过相似变换后相等，相似矩阵在解决线性方程组和计算矩阵的逆矩阵时非常重要。 * 二次型：二次型是指矩阵的二次形式，二次型在解决线性方程组和计算矩阵的逆矩阵时非常重要。 本资源为《线性代数》（同济四版）的习题参考答案，涵盖了五章的内容，包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等重要概念，习题解答详细、全面，非常适合线性代数的学习和研究。