"杭电数据结构复习要点,涵盖了数据结构中的关键概念,包括算法的特性、时间复杂度分析、数据元素与数据项的关系、数据结构的逻辑结构、栈的特性和操作,以及递归调用的实现机制。"
在数据结构的学习中,算法扮演着核心角色。算法具有五个基本特征:至少有零个或多个输入,至少有一个或多个输出,有穷性(执行有限步后结束),确定性(给定相同输入总能得到相同输出),以及可行性(能在有限时间内完成)。算法是对特定问题求解步骤的一种描述,通常表现为指令的有限序列。算法分析的目的是评估算法的效率,并寻求改进,主要关注两个方面:空间性能和时间性能。
时间复杂度是衡量算法效率的重要指标,它描述了随着问题规模n的增长,算法执行时间的增长趋势。例如,如果一个算法的时间复杂度为常量,则表示为Ο(1),而时间复杂度为n*log25n则表示为Ο(nlog2n)。在计算时间复杂度时,通常忽略低次幂和最高次幂的系数,只保留最高次幂。
数据是数据结构的基础,数据元素是数据的基本单位,它们在程序中作为一个整体处理。数据项是数据的最小构成部分。数据结构则研究数据元素及其相互关系,如线性结构、树结构、图结构等。
以题目中给出的数据结构(D, R)为例,其中D={1,2,3,4,5,6},R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},其逻辑结构图呈现为图结构。图结构是由顶点(数据元素)和边(数据元素之间的关系)构成的。
栈是线性表的一种特殊形式,其特点是“后进先出”(LIFO),在栈顶进行插入和删除操作。栈在递归函数调用中起着关键作用,每次函数调用都会将函数参数和返回地址压入栈中,待函数执行完毕后,再按照相反的顺序从栈中弹出,实现返回。
栈的常见操作包括入栈(Push)和出栈(Pop)。入栈操作是在栈顶添加元素,而出栈操作则是移除栈顶元素。例如,如果数字序列54321依次入栈,然后全部出栈,最终的顺序将是1DCBA2345,因为栈顶的元素总是最先出栈。
代码示例展示了栈的入栈(Push)和出栈(Pop)操作的模板实现,使用了动态数组作为底层数据存储,通过top指针追踪栈顶位置。当尝试入栈但栈已满时,会抛出“上溢”异常;同样,当尝试出栈但栈为空时,会抛出“下溢”异常。
杭电数据结构复习要点强调了算法和数据结构的基础知识,以及它们在实际问题解决中的应用,为理解和掌握数据结构提供了关键概念和实例。