强非线性系统中的混沌与亚谐共振：无小参数Melnikov方法

"这篇论文探讨了无小参数系统的混沌与亚谐共振问题，通过采用同伦分析扩展了传统的Melnikov方法，使其能够应用于强非线性系统，从而研究混沌和亚谐共振现象。作者通过解析和数值计算验证了这种方法的有效性。" 在非线性动力学领域，混沌和亚谐共振是两个复杂但至关重要的概念。混沌是指系统中出现的看似随机但实际上是确定性的行为，通常出现在高度非线性的动态系统中。亚谐共振则是指系统在非整数倍频率下与外部驱动或内在周期性过程发生同步的现象，这在许多物理、工程和生物系统中都有所体现。 传统的Melnikov方法，由Melnikov首次提出，是一种用于分析混沌和亚谐共振的有效工具，特别是对于包含小参数的系统。然而，许多实际物理系统并不具备小参数特性，这使得传统方法的应用受到限制。为了解决这个问题，论文引入了同伦分析，这是一种数学技术，能将问题从一个域连续地变换到另一个域，使得原本依赖小参数的分析可以扩展到没有小参数的强非线性系统。 通过应用同伦分析扩展的Melnikov方法，研究人员能够在无小参数的强非线性系统中研究亚谐共振和混沌。他们对一个具体的强非线性系统进行了深入研究，比较了解析结果和数值模拟的结果，两者的一致性证实了这种方法的有效性和适用性。 此外，论文还引用了其他研究者的工作，如Anold、Holmes、Greenspan、Holmes和Wiggins等人对Melnikov方法的贡献，这些工作分别在不同维度、随机系统以及复函数常微分方程等领域扩展了Melnikov方法。尽管这些方法都依赖小参数，但论文提出的同伦分析方法为处理无小参数系统的混沌和亚谐共振提供了一个新的视角。 这篇论文为理解和处理实际世界中的非线性动力系统，特别是在没有小参数情况下出现的混沌和亚谐共振现象，提供了一种新的分析工具和理论框架。这一工作对于非线性动力学、控制理论以及物理、工程等领域的研究具有重要意义。