清华大学信号与系统试题回忆版（2000-2008）

清华大学信号与系统试题回忆版 本试题回忆版涵盖了信号与系统的多个方面，包括信号处理、系统分析、变换理论等。下面将对每个部分的知识点进行详细的解释： 1. 信号处理基础 * Fn和F(w)的物理意义：Fn为时域信号，F(w)为频域信号。时域信号 Fn 表示信号在时域中的变化，频域信号 F(w) 表示信号在频域中的变化。这两个概念是信号处理的基础。 * DFT 是否正交变换：离散傅里叶变换（DFT）是一种将时域信号转换为频域信号的方法。DFT 是否正交变换是指 DFT 是否满足正交性，即是否满足 DFT 矩阵的转置等于其逆矩阵。 * FT 和 LT 的关系：FT（Fourier Transform）和 LT（Laplace Transform）都是信号处理中的变换工具。FT 用于将时域信号转换为频域信号，LT 用于将时域信号转换为 S 域信号。这两种变换之间存在着紧密的关系。 2. 系统分析 * 希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击：希尔伯特变换是一种信号处理技术，可以将信号从时域转换到频域。希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击，表示信号在时域和频域之间的转换。 * f(x)=e^(-x)u(x)，求 f(ax) 卷积 f(bx)，a>0，b>0：这是一个卷积运算问题，卷积是信号处理中的一个基本操作。 * (s^2+3s+3)/(s^2+2s+2) 整体再乘 e^(-s)：这是一个拉普拉斯变换的问题，拉普拉斯变换是信号处理中的一个重要工具。 3. 滤波器设计 * fir 滤波器的时域对称性的表达式：fir 滤波器是一种数字滤波器，时域对称性是指滤波器的 impulse response 在时域中的对称性。 * H(z) 的表达式，求逆系统的冲击响应：这是一个逆系统设计的问题，逆系统是指将输入信号转换为输出信号的系统。 4. 系统稳定性 * 证明一个 BIBO 线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联：BIBO 系统是一种线性定常系统，BIBO 系统可以分解为最小相位系统和全通系统的级联。 5. 信号分析 * 证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性：这是一个信号分析的问题，幅度谱和相位谱是信号分析中的两个重要概念。 * 证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程：自相关是信号分析中的一个重要概念，帕斯瓦尔方程是自相关的数学表达式。 6. 数字信号处理 * 用 DFT 和 FFT 推导一种快速算法：DFT 和 FFT 是数字信号处理中的两个重要工具，快速算法是指使用 DFT 和 FFT 实现快速计算的方法。 * 估算这种方法的乘法和加法次数：这是一个数字信号处理的问题，估算乘法和加法次数是指计算算法的时间复杂度。 7. 信号处理应用 * x(n), 0<=n<=7, h(n), 0<=n<=1023：这是一个信号处理应用问题，x(n) 和 h(n) 是信号和 impulse response。 * 定义 Wf, 自相关宽度, wf=R(t) 从负无穷到正无穷的积分除以 R(0)：这是一个信号处理应用问题，Wf 是信号的自相关宽度。 这些试题涵盖了信号与系统的多个方面，包括信号处理、系统分析、变换理论等。这些建议和解释可以帮助读者更好地理解信号与系统的知识点。