有理函数控制系统状态空间分析详解

第九章状态空间分析方法探讨了现代控制理论相对于经典控制理论的扩展，重点关注线性定常系统的深入分析。本章的核心内容包括： 1. 状态空间模型的构建：通过系统输入-输出的微分方程、动态结构图以及物理模型，学习如何构建系统的状态空间模型，这是理解和设计控制系统的基石。 2. 矩阵指数和状态方程的处理：熟练掌握矩阵指数的计算技巧，能够利用时域和复数域求解状态方程，这是理解系统动态行为的关键。 3. 可控性和可观性：理解这两个概念的含义，学会运用可控性判据和可观性判据判断系统的性质，这对于系统的设计和分析至关重要。 4. 可控性分解与对偶原理：掌握可逆线性变换矩阵的构造和可控标准形的实现，以及如何将不可控系统分解为可控部分和不可控部分。 5. 零、极点对消与系统配置：理解状态反馈如何影响闭环极点位置，并掌握相应的设计方法，如可控性标准形和可观性标准形的实现。 6. 状态反馈与观测器设计：掌握全维状态观测器的公式和设计方法，了解如何通过观测器估计状态并用于闭环极点和观测器极点的配置。 7. 系统稳定性分析：区分系统齐次方程渐近稳定和BIBO（bounded-input bounded-output，有界的输入对应有界的输出）稳定性，掌握相应的判断方法。 8. 李雅普诺夫稳定性：理解李雅普诺夫方程及其正定对称解的存在条件，学会通过解这个方程来进行系统的稳定性评估。 第九章通过状态空间方法提供了一套强大的工具，用于深入分析和设计复杂的线性控制系统，从系统内部结构到外部性能都得到了全面考虑。这在现代控制理论中占有核心地位，对于理解和优化实际工程系统具有重要意义。