CPLEX教程：详解线性优化工具及其扩展应用

CPLEX Tutorial Handout 是一份全面的教程文档，专门针对 ILOG CPLEX 这一强大的线性优化（Linear Programming，LP）工具进行讲解。Cplex 是业界广泛使用的软件，用于解决形式化为最大化或最小化线性函数（c1x1 + c2x2 + ... + cnxn）的问题，其中目标是找到一组变量 x1, x2, ..., xn 的最优值，这些变量满足一系列线性不等式约束（a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn <= b1, 等等）以及变量的上下限条件 (l1, u1, ..., ln, un)。 在输入 CPLEX 时，用户需要提供关键数据，包括：目标函数系数 (c1, c2, ..., cn)，约束系数 (a11, a21, ..., an1, am1, am2, ..., amn)，右侧常数 (b1, b2, ..., bm)，以及变量的上下界。Cplex 的核心功能是寻找这些约束下的最优解，即确定使目标函数达到最大或最小的变量组合 x1, x2, ..., xn。 除了标准 LP 问题，Cplex 还支持扩展到更复杂的优化模型： 1. **网络流问题** - CPLEX 通过利用问题的特定结构，能够高效地处理这类特殊类型的 LP，涉及流量在网络中的传输和分配问题。 2. **二次规划 (Quadratic Programming, QP)** - CPLEX 扩展了 LP 的目标函数，允许包含二次项，这增加了模型的灵活性，适用于那些非线性但仍然凸的优化问题。 3. **混合整数编程 (Mixed Integer Programming, MIP)** - 在 MIP 中，至少有一些变量被设定为整数，这意味着在满足线性和二次约束的同时，还需考虑离散决策变量。MIP 广泛应用于组合优化、调度、规划等领域，因为它们能够处理含有离散选择的问题。 Cplex Tutorial Handout 提供了深入的指导，帮助学习者理解如何设置和解决这些问题，以及如何充分利用 CPLEX 的算法优势和性能优化技巧。无论是初次接触还是经验丰富的用户，这份文档都是理解和掌握 CPLEX 的宝贵资源。