数据降维实战:SVD与CUR方法详解
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更新于2024-07-20
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在七月的学习资料中,关于数据挖掘的课程特别关注了海量高维数据与维度约减这一主题,主要讲解了为什么要进行数据降维以及如何通过两种主要方法——Singular Value Decomposition (SVD) 和 CUR 进行降维。课程由龙龙老师在2016年7月23日的6月数据挖掘班中进行。
为什么要降维:
1. 高维数据带来的挑战:由于海量数据规模过大,处理起来计算复杂度高,且模型复杂度也随之增加,降维可以有效降低存储和计算成本。
2. 提升模型效率:降维使得模型更容易理解和维护,即使使用简单模型也能获得更好的性能。
3. 优化预测:通过降维,即使使用非最优模型和参数也能得到良好的预测效果,减少对最佳模型选择的依赖。
为什么能降维:
数据实际上可能在低维子空间中,并且子空间的坐标轴能够提供最有效的数据表示。这种假设基于数据的内在结构,即数据分布具有一定的规律性和低秩特性。
矩阵秩的重要性:
- 矩阵的秩定义为线性独立列(或行)的数量,反映了矩阵的重要维度。
- 关心矩阵秩是因为它有助于理解矩阵的本质,并用于选择适当的基向量表示。
- 在降维过程中,秩相当于找到数据所需的最小维度。
SVD方法:
- SVD是一种分解技术,将mxn的输入矩阵A分解为三个部分:左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵∑和右奇异向量矩阵V的转置。
- U表示文章的主题分布,∑包含每个主题的重要性,V表示词与主题的关联程度。
- 通过SVD,可以将原始数据映射到低维空间,从而实现降维。
CUR方法:
- CUR方法是另一种降维策略,它选取部分列(C)和行(U)来重构原始矩阵,适用于特定场景,如稀疏数据处理。
总结:
通过学习这些内容,学生掌握了数据降维的重要性,理解了SVD和CUR方法在处理高维数据时的理论基础和实际应用。理解矩阵秩的概念有助于找到数据在低维空间中的投影,从而简化数据处理,提高模型效率。这对于从事数据分析、机器学习或数据挖掘的人员来说,是提升工作效率和分析能力的关键知识点。
2021-07-14 上传
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