Hilbert-Huang变换在非平稳数据分析中的应用

"这篇文章是2007年发表在《建筑科学与工程学报》上的研究论文，由程磊和瞿伟廉合作完成，探讨了使用Hilbert-Huang变换处理非平稳数据的方法，并将其应用于土木工程中的ElCentro地震波分析。论文通过经验模态分解将地震波数据分解为固有模态函数分量，揭示了信号的瞬时频率、能量分布以及振幅-频率-时间三维分布，并对比了HHT与Fourier谱的差异，提出了一种衡量数据平稳性的新方法——平稳度。" Hilbert-Huang变换是一种处理非平稳信号的强大工具，尤其适用于那些在时间和频率上具有复杂变化特性的数据。它是由Hilbert谱分析和经验模态分解(EMD)两个部分组成的。EMD是一种自适应的数据分解方法，能将复杂信号分解为一系列内在模态函数(IMFs)，这些IMFs各自代表信号的不同频率成分，且每个IMF都是近似周期的、单调的函数。通过EMD，非平稳信号可以被逐层分解，每层对应不同的频率特征。 在论文中，研究人员将ElCentro地震波的南北向记录分解为9个IMFs和一个残余项。这些IMFs分别对应地震波的不同频率成分，有助于揭示信号的时间局部特性。通过对这些IMFs进行Hilbert变换，可以得到瞬时频率图，即信号在不同时间点的频率变化情况；同时，瞬时能量图展示了信号能量随时间的分布，这对于理解地震波的动态行为至关重要。 论文进一步分析了振幅-频率-时间三维分布图谱，这种可视化方式提供了更全面的信号特性理解，尤其是在时间和频率上的相互关系。通过对比HHT得到的边际谱与传统的Fourier谱，发现Fourier谱在高频部分过度估计了能量，而在低频部分则低估了能量，这突显了HHT在处理非平稳信号时的优势。 作者定义了一种基于三维分布的平稳度指标，用于评估数据在频域和时域的平稳性。通过分析这个平稳度曲线，可以清晰地看出记录在不同频率和时间点的平稳程度，这对于理解地震波动力学和土木工程结构的响应具有重要意义。 关键词如“Hilbert-Huang变换”、“经验模态分解”和“非平稳”等，强调了这篇论文的核心内容，即利用HHT理论处理非线性和非平稳数据，特别是在土木工程领域的应用。这篇论文的贡献在于提供了一种更精确地分析地震波数据的新方法，对于工程结构的抗震设计和风险评估具有参考价值。