消除奇异积分的自然边界元法求解薄体结构边界应力

"自然边界元法分析薄体结构边界应力" 自然边界元法(Natural Boundary Element Method, NBEM)是一种数值分析方法，特别适用于解决含有薄壁结构的问题。在分析这些结构的边界应力时，NBEM的优势在于它可以避免在边界上直接处理奇异积分，从而提高计算的精度。然而，当处理薄体结构时，由于边界源点与对边上的积分单元距离极近，导致边界积分方程中出现几乎强奇异积分，这成为准确计算自然边界张量的难题。 几乎强奇异积分的存在使得自然边界积分方程的求解变得困难，这直接影响到薄体结构边界应力的准确分析。为了解决这一问题，程长征和牛忠荣提出了一种新的处理策略。他们运用分部积分的技术，成功地给出了自然边界积分方程中几乎强奇异积分的完全解析表达式。通过这种方式，他们能够联合常规的位移边界积分方程来求解边界应力，从而避免了二次近似的误差。 在传统的边界元法中，边界应力通常通过边界位移的切向数值求导并结合本构关系来间接计算，这种方法可能引入误差。而位移导数边界积分方程虽然可以直接处理边界应力，但在处理含薄壁结构时，超奇异积分的计算是个挑战。自然边界元法通过转换位移、面力和位移导数为自然边界张量，降低了奇异性，但仍然存在几乎强奇异积分的问题。 本文的方法通过消除几乎奇异积分，提升了自然边界元法在分析薄体结构边界应力时的适用性和准确性。通过实例验证，这种方法相较于传统的边界元法，可以处理更薄的薄体结构，并获得更精确的边界应力结果。 关键词：边界元法；薄体结构；几乎奇异积分；边界应力；分部积分；自然边界张量 0引言部分强调了边界应力分析在工程力学中的重要性，特别是在涂层技术、电子制造和聚合物成型等领域。边界元法因其独特的优点，如减少内部域的离散化，成为了首选的数值方法。然而，针对含薄壁结构的分析，常规方法存在局限性，尤其是奇异积分的处理。本文提出的解决方案旨在克服这一挑战，扩大边界元法在薄体结构分析中的应用范围。 1自然边界元法求解边界应力的部分，详细介绍了如何构建和应用自然边界积分方程来解决线弹性平面问题中的边界应力。常规位移边界积分方程在忽略体力项的情况下，用于描述边界条件。通过改进的自然边界元法，可以更有效地处理薄体结构的边界应力问题，提高了计算的精度和效率。