MATLAB离散时间系统建模与仿真：低通滤波器设计

本文档主要介绍了离散时间系统的建模与仿真，特别地，通过一个具体的例子展示了如何在MATLAB 2012b环境中构建一个低通滤波系统的SIMULINK模型。此外，文档还提供了MATLAB的基础知识，包括计算器的使用、续行输入以及数值、变量和表达式的概念。 在离散时间系统的建模中，系统通常由离散时间信号进行描述，例如在给定的例子中，输入信号是一个受到正态噪声干扰的采样信号x(kTs)，由一个基频为10Hz的正弦波、一个基频为100Hz的余弦波以及随机噪声n(kTs)组成。这里的kTs是采样时刻，Ts是采样周期，取值为0.001秒，而噪声n(kTs)服从均值为0，方差为0.2的正态分布。目标是使用8阶Butterworth低通滤波器来去除高频噪声，提取出10Hz的信号成分。这可以通过离散时间系统函数F(z)实现，其中y(k)是滤波后的输出，x(k)是输入信号。 在MATLAB的SIMULINK环境中，可以构建这样的滤波器模型。首先，用户需要创建一个新的SIMULINK模型，然后添加必要的模块，如信号源（用于生成输入信号）、噪声生成器（用于模拟正态噪声）、采样器（根据Ts采样信号）和滤波器模块（8阶Butterworth滤波器）。通过连接这些模块并设置相应的参数，可以模拟离散时间系统的行为。 至于MATLAB的基础知识部分，文档详细介绍了如何进行简单的算术运算，包括使用运算符（如+、-、*、/）以及如何进行续行输入。在MATLAB中，用户可以直接在命令窗口执行表达式，结果会自动赋值给变量"ans"。如果需要将结果存储到特定变量，可以使用赋值号（=）。此外，MATLAB允许使用续行操作（3个或更多连续的点）来分隔长指令，使得指令可以在多行中输入。 变量在MATLAB中是存储数据的基本单元，可以是数值、字符串或其他复杂的数据结构。MATLAB支持各种数值类型，包括浮点数和整数，可以使用科学记数法表示。变量名需要遵循一定的命名规则，例如不能以数字开头，且通常应具有描述性。变量在MATLAB的工作空间中保存，除非被清除或重新赋值，否则它们会持续存在。 这份文档结合实例讲述了离散时间系统的建模方法，特别是使用MATLAB的SIMULINK工具进行仿真，并提供了MATLAB的基础操作指南，有助于初学者理解和应用MATLAB进行数值计算和系统模拟。