淮海工学院：线性方程组数值解法实验报告

淮海工学院计算机工程学院的数值分析课程中，本次实验着重于线性方程组的数值解法，旨在帮助学生深入理解并掌握该领域的理论和实践技能。实验的核心内容是编写程序来解决三对线性方程组，具体案例是： \[ \begin{align*} 2x_1 - x_2 &= 5 \\ -x_1 + 2x_2 - x_3 &= -12 \\ -x_2 + 2x_3 - x_4 &= 11 \\ -x_3 + 2x_4 &= -12 \end{align*} \] 实验目标明确，首先要求学生熟悉线性方程组求解的基本理论，如主元消元法、LU分解法、雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法等。通过编写程序实现这些算法，学生可以实际操作并对比分析每种方法的优缺点，以便在实际问题中选择最合适的数值解法。 实验步骤包括以下几个环节： 1. 输入方程组的维数，以及ai、bi、ci和fi（系数矩阵和常数项）。 2. 使用追赶法（也称为迭代法）来逐步逼近方程组的解。程序首先初始化变量u和y，然后通过循环计算y和u的值，直到满足一定的精度（例如，当l[i]的绝对值小于一个预设的小数exi时，认为l[i]接近于零，表示达到收敛）。 3. 最后，使用回代法（back-substitution）计算出最终的解x[i]，并根据exit变量判断是否因主元为零而终止计算。 源程序示例展示了如何使用追赶法求解这个三对线性方程组，通过调用scanf函数接收用户输入的系数和常数项，然后依次执行计算逻辑。通过这个过程，学生不仅可以提升编程能力，还能加深对数值分析中的线性方程组求解算法的理解。 在整个实验过程中，学生不仅会巩固理论知识，还会培养问题解决、编程调试和性能优化的能力，这对于计算机工程专业学生来说是非常重要的实践经验。