清华大学ACM代码模板：几何、组合、结构与图论

"清华大学ACM模板提供了丰富的算法和数据结构模板，涵盖了从几何、组合数学到图论和数值计算等多个领域，旨在帮助参赛者高效解决ACM/ICPC竞赛中的编程问题。" 本文将深入探讨清华大学ACM模板中的关键知识点，以帮助读者理解和应用这些模板。 1. 几何： - 注意：处理几何问题时需考虑精度问题和浮点数运算。 - 几何公式：包括平面和空间几何的基本计算公式。 - 多边形：涉及多边形的性质和操作，如判断点在多边形内/外。 - 多边形切割：用于分割多边形，可能涉及到复杂的拓扑变化。 - 浮点函数：处理浮点数的计算，包括精度控制。 - 面积：计算几何对象的面积，如平面图形、曲面等。 - 球面：处理与球面相关的几何问题。 - 三角形：三角形的性质和计算，如边长、角度和面积。 - 三维几何：扩展到三维空间的几何计算，如体积、表面积等。 - 凸包：快速找到一组点的凸包，如Graham扫描法或 Jarvis步进法。 2. 组合： - 组合公式：计算组合数C(n, k)。 - 排列组合生成：生成所有可能的排列和组合。 - Gray码：生成 Gray码序列，一种二进制码，相邻两个码字仅有一位不同。 - 置换（Polya）：实现置换的生成和操作。 - 字典序全排列：按字典序生成所有排列。 - 字典序组合：按字典序生成所有组合。 3. 结构： - 并查集：用于处理集合的合并和查询是否连接。 - 堆：包括大顶堆和小顶堆，常用于优先队列。 - 线段树：支持区间查询和修改操作的数据结构。 - 子段和：快速计算区间和。 - 子阵和：处理二维数组的区间和问题。 4. 数论： - 阶乘最后非0位：分析阶乘数末尾非零数字的数量。 - 模线性方程组：解同余方程组，如扩展欧几里得算法。 - 素数：检测素数，如埃拉托斯特尼筛法。 - 欧拉函数：计算欧拉函数φ(n)，表示小于等于n且与n互质的正整数个数。 5. 数值计算： - 定积分计算（Romberg）：数值积分方法，适用于连续函数。 - 多项式求根（牛顿法）：求解多项式方程的根。 - 周期性方程（追赶法）：处理具有周期性的方程。 6. 图论—NP搜索： - 最大团：寻找图中最大的完全子图。 - 最大团(n<64)（faster）：优化算法，提高效率。 7. 图论—连通性： - 无向图关键点：确定图的DFS树中起关键作用的节点。 - 无向图关键边：找出维持连通性的关键边。 - 无向图的块：划分图的连通分量。 - 无向图连通分支：遍历所有连通分支。 - 有向图强连通分支：找出有向图中的强连通分量。 - 有向图最小点基：求解图的最小点基，用于割点/割边检测。 8. 图论—匹配： - 二分图最大匹配（匈牙利算法）：使用不同的数据结构实现。 - 一般图匹配：处理非二分图的最大匹配问题。 9. 图论—网络流： - 最大流：寻找网络中的最大流，如Ford-Fulkerson算法。 - 上下界最大流/最小流：处理带有容量上界和下界的网络流问题。 - 最大流无流量：解决没有流量的情况。 - 最小费用最大流：在保证最大流的同时，考虑最小总费用。 以上是清华大学ACM模板中部分核心知识点的详解，每个主题都包含了丰富的算法和数据结构，是解决ACM/ICPC竞赛问题的重要工具。通过理解和熟练掌握这些模板，可以显著提高编程竞赛的效率和成绩。