麦克斯韦方程与电磁边界条件详解：导体与介质界面、矢量位与通量

电磁场与电磁波试题及答案涵盖了丰富的理论知识，主要探讨了以下几个关键点： 1. **麦克斯韦方程组**：非限定情况下的麦克斯韦方程组以微分形式表示为[pic]，这些方程揭示了电磁场与它们的源头之间的联系，包括电场和磁场之间的相互作用。除了真实的电流，变化的电场（位移电流）被视为磁场的来源，同样，变化的磁场也是电场的来源，体现了电磁场的动态性和相互依赖性。 2. **时变电磁场边界条件**：在理想导体与理想介质分界面上，时变电磁场的边界条件可以用矢量形式表示为[pic]、[pic]、[pic]、[pic]，这些条件确保了电磁能量的守恒和电磁场的连续性。 3. **矢量位和规范**：矢量位和动态矢量位的表达式分别为[pic]和[pic]或[pic]，库仑规范和洛仑兹规范用来限制场的散度，保证场函数的唯一性。库仑规范适用于静态场，洛仑兹规范则适用于时变场。 4. **矢量通量**：通过散度定义的通量[pic]用于描述矢量场的强度，它反映了场源的分布，正通量代表向外扩散，负通量代表向内汇集，零通量表明无源。 5. **散度证明**：散度的证明通过坐标转换展示，如在直角坐标系和球坐标系下，散度表达式保持不变，说明散度与坐标选择无关。 6. **亥姆霍兹定理**：这个定理强调了确定矢量场性质的重要性，例如静电场[pic]有源而[pic]无旋，散度和旋度共同决定了场的特性和来源。 7. **电流连续性**：一般电流的连续性方程微分形式为[pic]，而恒定电流则简化为[pic]，这是电荷守恒的基本体现。 8. **电偶极子运动**：电偶极子在不同电场中的行为，如在匀强电场中只受力矩作用而转动，在非匀强电场中还会受到力的作用，导致平动和中心位置的变化。 9. **静电场基本方程**：静电场的基本方程既可用积分形式表达，也有微分形式，具体表述未给出，但这是解决静电力问题的基础。 这些题目覆盖了电磁场和电磁波的核心概念，涉及理论推导、边界条件、场的特性分析以及实际问题的处理，对于理解和掌握电磁学原理具有重要意义。