实数大向量的BDD表示:理论上限与线性函数近似
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更新于2024-06-17
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本文探讨了在实际计算中,特别是在处理大规模线性方程组和大向量问题时,如何有效地利用二元决策图(BDDs)来表示和处理实数。传统的存储方法,如显式表示大量实数,会消耗巨大的存储空间,尤其是在处理n维向量时,当n达到10^8级别时,所需的存储容量可能高达数千万GB。这种显式存储方式对于解决线性方程和存储解向量来说,显得极为不经济。
作者指出,实际的矩阵往往具有内在结构,而不是通常意义上的稀疏矩阵,这使得决策图技术如BDDs成为可能。BDDs通过递归分解和压缩,能够利用这种结构减少存储需求。即使解向量的大部分分量都是不同的,但通过观察到解向量可能存在的内部模式,例如量子理论中的乘积形式或几何衰减特性,我们可以设计算法来提取和表示这些规律,从而降低存储复杂度。
文章还提到了可靠性问题,特别是在需要高精度计算的情况下,单个数值的存储要求远超IEEE双精度格式的8字节。例如,在希尔伯特矩阵的求解过程中,即使是n=250这样的规模,中间结果也可能导致每个数字占用1KB的内存,对于整个矩阵则可能达到60MB的存储量。因此,作者建议使用BDDs来表示实数,以实现近似线性函数的高效存储和计算,从而为处理大向量问题提供一种有效的解决方案。
通过理论分析和实践示例,这篇文章强调了BDDs在处理具有内部结构的实数数据方面的潜力,对于节省存储空间和优化计算效率具有重要意义。这对于现代计算机科学和工程领域,尤其是在大数据和高性能计算方面,提供了有价值的新思路和技术支持。
2022-03-16 上传
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cpongm
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