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第一章 数据结构与算法
1.1 算法
算法:是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,
此顺序将在有限的次数下终止。特征包括:
(1)可行性;
(2)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不充许有模棱两可的解释,不允许有多
义性;
(3)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止,包括合理
的执行时间的含义;
(4)拥有足够的情报。
算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。算法时间复杂度是指执行算法所需要的计
算工作量。算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念
数据结构研究的三个方面:
(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构;
(2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;
(3)对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。数据的逻辑结构包含:
(1)表示数据元素的信息;
(2)表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件:(1)有且只有一个根结点;(2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个
后件。非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。
1.3 线性表及其顺序存储结构
线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置
是线性的。
在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多个记录构成的线性表
又称为文件。
非空线性表的结构特征:
(1)且只有一个根结点 a1,它无前件;
(2)有且只有一个终端结点 an,它无后件;
(3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。结
点个数 n 称为线性表的长度,当 n=0 时,称为空表。
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点:(1)线性表中所有元素的所占的存储空间是
连续的;(2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
ai 的存储地址为:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,,ADR(a1)为第一个元素的地址,k 代表每个元
素占的字节数。