定点乘法运算与带符号的阵列乘法器解析

"这篇课件主要讲解了带符号的阵列乘法器在计算机组成原理中的应用，涉及到了二进制求补器电路的设计以及定点乘法运算的处理方法，特别是如何解决从手工运算到机器运算过程中遇到的问题。" 在计算机系统中，阵列乘法器是一种高效实现乘法运算的硬件结构。对于带符号的阵列乘法器，首先要理解二进制求补的概念。例如，要将负数转换为其补码表示，可以按照描述中的算法进行：从数的最低位开始向左寻找第一个“1”，然后将其左侧的所有位取反，右侧的位保持不变，这个过程就是对2求补。这种求补器电路通常包含一个使能控制信号E，当E为1时执行求补操作，E为0时输出与输入相同，而符号位可以被用作控制信号。 定点乘法运算在计算机中是一个关键的算术操作，但比加法更为复杂。在手动计算时，乘法遵循数值位的逻辑与和符号位的逻辑异或规则。当转换为机器运算时，有三个主要问题需要解决：符号位的处理、多个部分积的相加以及如何在不增加加法器位数的情况下保持位权对应。 为了解决这些问题，出现了两种主要的乘法器结构。一种是采用常规加法器实现，通过n次累加和移位来处理每个位，为了避免加法器位数的增加，可以调整为先累加再右移。另一种是阵列乘法器，它利用集成电路同时处理多项部分积，实现并行加法，从而提高了运算速度。 原码一位乘法是基于手动乘法规则的机器实现，操作数先取绝对值，根据乘数的最低位决定是否将被乘数加到部分积上，然后部分积右移，乘数符号通过异或决定最终积的符号。通过这样的步骤，逐步计算出完整的乘积。 以一个具体的示例说明，如X=0.1101，Y=-0.1011，首先取它们的绝对值，将Y存储在C寄存器中，X存储在B寄存器中，A寄存器初始化为0。接着按照原码一位乘法的规则进行计算，每次检查乘数的最低位，决定是否加被乘数，然后右移部分积，重复这个过程，最后根据符号位异或确定乘积的符号。 带符号的阵列乘法器在计算机组成原理中扮演着重要角色，通过巧妙的设计和算法优化，实现了高效的二进制乘法运算，为计算机的算术运算提供了基础支持。