ACM算法实现：图论与数论经典代码集合

"该资源是一本关于ACM竞赛编程的经典代码集合，涵盖了数论、图论、生成树、网络流、最短路径、连通性、应用、组合数学、数值计算、几何、数据结构和其他算法等多个领域的重要知识点。" 本文将深入探讨其中的关键算法和概念： 1. **数论**： - **阶乘最后非零位**：计算阶乘末尾连续零的个数，涉及到因数5和2的数量统计。 - **模线性方程(组)**：通过中国剩余定理或其他方法解决模线性方程，用于加密和数论问题。 - **素数表**：快速生成素数列表，通常采用埃拉托斯特尼筛法。 - **素数随机判定(miller_rabin)**：概率算法来判断一个大数是否为素数，基于素性测试理论。 - **质因数分解**：将一个数分解为质因数的乘积，有多种算法如Pollard's rho等。 - **最大公约数欧拉函数**：计算两个数的最大公约数和欧拉函数φ，涉及整数除法和欧几里得算法。 2. **图论_匹配**： - **二分图最大匹配(hungary)**：Kuhn-Munkres算法寻找二分图的最大匹配，适用于分配问题。 - **一般图匹配**：包括匈牙利算法和增广路径等方法，解决非二分图的匹配问题。 3. **图论_生成树**： - **最小生成树**：Kruskal和Prim算法，前者基于边的权值排序，后者基于节点的贪婪策略，确保生成树的总权重最小。 4. **图论_网络流**： - **最大流**：Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法，用于在带容量的网络中寻找最大流量。 - **最小费用最大流**：在满足最大流的同时，考虑边上的费用，寻找最小总费用的流。 5. **图论_最短路径**： - **Dijkstra算法**：单源最短路径，适用于没有负权边的图。 - **Bellman-Ford算法**：处理含有负权边的图，可以检测负权环。 - **Floyd-Warshall算法**：多源最短路径，计算所有节点对之间的最短路径。 6. **图论_连通性**： - **关键边/点**、**连通分支**、**强连通分支**：检测图的结构特性，如关键支撑边和强连通分量。 - **最小点基**：用于判断有向图的连通性并找到最小点集。 7. **图论_应用**： - **欧拉回路**：找出图中的欧拉路径或回路，涉及图的遍历。 - **拓扑排序**：有向无环图(DAG)的线性排序。 8. **组合数学**： - **排列组合生成**：生成所有可能的排列和组合，使用递归或循环方法。 - **Gray码**：二进制码的一种，相邻两个码之间仅有一位不同。 9. **数值计算**： - **定积分计算**：如Romberg积分法，用于数值积分。 - **多项式求根**：牛顿迭代法求解多项式方程的根。 10. **几何**： - **多边形**、**凸包**：处理平面几何问题，如多边形的计算和凸包的构建。 11. **结构**： - **并查集**、**堆**、**线段树**：常用的数据结构，用于高效查询和更新。 12. **其他**： - **矩阵**、**线性方程组**：线性代数的基本操作，如高斯消元法。 13. **应用**： - **N皇后问题**、**Josephus问题**：经典的算法问题实例。 以上仅是部分关键知识点的概述，实际资源中包含更多详细代码实现和算法详解，对于ACM竞赛编程者和算法学习者具有极高参考价值。