上下文无关文法与下推自动机
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更新于2024-08-13
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"本资源主要讨论了上下文无关文法及其应用,特别是与下推自动机相关的概念。上下文无关文法在程序设计语言、文档格式定义(如HTML和XML)以及语法分析中起着重要作用。文法的形式定义包括四元组G=(VN, VT, P, Z),其中VN是非终结符,VT是终结符,P是产生式集合,Z是开始符。Chomsky将文法分为四种类型,0型文法是最一般的形式,对应的自动机是图灵机。"
上下文无关文法(Context-Free Grammar,CFG)是一种形式语言理论,它在计算机科学中用于描述语言的句法规则。这种文法的特性在于,其产生式的左侧非终结符的产生不受当前输入符号的上下文影响,即产生式规则的使用只依赖于栈顶的非终结符。
文法的形式定义包含四个组成部分:
1. 非终结符集合VN,这是文法的基本构建块,它们代表更复杂的结构,可以被其他非终结符或终结符替代。
2. 终结符集合VT,这些是文法的基本符号,通常是输入字符串中的字符。
3. 规则集合P,每个规则形如`A → β`,其中A是VN中的非终结符,β是VN和VT的符号串,包括空字符串ε。
4. 开始符号Z,它属于VN,表示文法生成的句子的起点。
在描述上下文无关文法的推导过程时,我们通常会提到下推自动机(Pushdown Automaton,PDA),这是一种计算模型,能够识别上下文无关语言。δ函数是PDA的核心,它定义了在特定状态下,读取输入符号并处理栈顶符号时如何进行转移。在示例中,δ(q1, a, b)={(q2, c)} 表示当状态是q1,读到输入符号a,栈顶是b时,用c替换b,然后转移到状态q2。这里的a、b、c可以是任何符号,包括ε,表示空字符串。
ε-转移在下推自动机中特别重要,因为它允许在不读取输入或改变栈顶符号的情况下进行状态转移。例如:
- 当a是ε时,机器不读取输入,直接进行替换和状态转移。
- 当b是ε时,机器读取一个输入符号a,但不改变栈顶状态。
- 当c是ε时,机器读取一个输入符号a并弹出栈顶符号,但不压入新的符号。
上下文无关文法在实际应用中极其重要,它们能有效地定义编程语言的语法,如通过巴科斯范式(BNF)进行描述。此外,HTML和XML等文档格式的规范也是基于上下文无关文法。文法分析程序和生成器,如Yacc和ANTLR,利用上下文无关文法来自动化语法分析过程,简化编译器和解释器的开发。在Chomsky的分类中,上下文无关文法属于第二类文法,它们的能力足以描述大多数现代编程语言的结构。
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