上下文无关文法与下推自动机

"本资源主要讨论了上下文无关文法及其应用，特别是与下推自动机相关的概念。上下文无关文法在程序设计语言、文档格式定义（如HTML和XML）以及语法分析中起着重要作用。文法的形式定义包括四元组G=(VN, VT, P, Z)，其中VN是非终结符，VT是终结符，P是产生式集合，Z是开始符。Chomsky将文法分为四种类型，0型文法是最一般的形式，对应的自动机是图灵机。" 上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是一种形式语言理论，它在计算机科学中用于描述语言的句法规则。这种文法的特性在于，其产生式的左侧非终结符的产生不受当前输入符号的上下文影响，即产生式规则的使用只依赖于栈顶的非终结符。 文法的形式定义包含四个组成部分： 1. 非终结符集合VN，这是文法的基本构建块，它们代表更复杂的结构，可以被其他非终结符或终结符替代。 2. 终结符集合VT，这些是文法的基本符号，通常是输入字符串中的字符。 3. 规则集合P，每个规则形如`A → β`，其中A是VN中的非终结符，β是VN和VT的符号串，包括空字符串ε。 4. 开始符号Z，它属于VN，表示文法生成的句子的起点。 在描述上下文无关文法的推导过程时，我们通常会提到下推自动机（Pushdown Automaton，PDA），这是一种计算模型，能够识别上下文无关语言。δ函数是PDA的核心，它定义了在特定状态下，读取输入符号并处理栈顶符号时如何进行转移。在示例中，δ(q1, a, b)={(q2, c)} 表示当状态是q1，读到输入符号a，栈顶是b时，用c替换b，然后转移到状态q2。这里的a、b、c可以是任何符号，包括ε，表示空字符串。 ε-转移在下推自动机中特别重要，因为它允许在不读取输入或改变栈顶符号的情况下进行状态转移。例如： - 当a是ε时，机器不读取输入，直接进行替换和状态转移。 - 当b是ε时，机器读取一个输入符号a，但不改变栈顶状态。 - 当c是ε时，机器读取一个输入符号a并弹出栈顶符号，但不压入新的符号。 上下文无关文法在实际应用中极其重要，它们能有效地定义编程语言的语法，如通过巴科斯范式（BNF）进行描述。此外，HTML和XML等文档格式的规范也是基于上下文无关文法。文法分析程序和生成器，如Yacc和ANTLR，利用上下文无关文法来自动化语法分析过程，简化编译器和解释器的开发。在Chomsky的分类中，上下文无关文法属于第二类文法，它们的能力足以描述大多数现代编程语言的结构。