算法艺术与信息学竞赛学习指南:高压无刷电机方案
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更新于2024-08-07
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"本文介绍了《算法艺术与信息学竞赛》的学习指导书籍,涵盖了广泛的算法和数据结构,以及如何在ACM竞赛中使用它们。"
在计算机科学中,算法扮演着核心角色,特别是在信息学竞赛如ACM(国际大学生程序设计竞赛)中。本文提到的“时间内找-高压无刷电机方案”可能是指一种高效解决特定问题的算法策略,但根据提供的信息,它更像是在讨论Aho-Corasick(AK)自动机,这是一个在字符串搜索和多模式匹配问题中非常有用的工具。
Aho-Corasick算法是KMP算法的一个扩展,用于在一个文本中同时查找多个模式串。它通过构建一种特殊的自动机,即AC自动机,来实现线性时间复杂度的搜索。AC自动机包含三个关键功能:
1. `goto`函数:给定当前状态和字符,返回匹配该字符后的新状态。如果从状态q出发存在标号为a的边,那么g(q, a) = v,其中v是对应边的目标节点。对于根节点0,不存在的字符a会使g(0, a) = 0,表示仍然在根节点。
2. `fail`函数(失配函数f(q)):在状态q发生不匹配时,提供下一次尝试匹配的状态。f(q)是q的最长真后缀w对应的节点,w同时也是某个模式串的前缀。所有状态的f函数都有定义,因为根节点的最长真后缀是空字符串ε。
3. `output`函数:记录进入状态q时匹配到的所有模式串集合。
AC自动机通过添加“失配”边(根到根的边和从非根节点到其最长真后缀对应节点的边)来改进原始的Trie数据结构,使得在文本中查找模式串时,一旦遇到不匹配,可以立即跳转到新的状态,而无需重新从根开始。
时间复杂度方面,AC算法在搜索长度为m的文本T时,总体时间为O(m + z),其中z是模式串在文本中出现的总次数。这是因为每个字符可能导致零次或多次失配转移,然后是一次匹配转移。
《算法艺术与信息学竞赛》这本书不仅提供了算法理论,还包含大量的习题和源代码,帮助读者深入理解和掌握算法。它补充了许多原书中未涉及的知识点,如计算理论、数据结构、数论、数值计算、组合游戏论、图论问题、多模式串匹配、网络流算法、几何算法等,为信息学竞赛和算法学习者提供了全面的资源。书中的习题旨在帮助初学者逐步提高,同时也为深入研究原书奠定了基础。
2018-06-21 上传
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史东来
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