2012年：p-Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的不动点理论研究

本文档标题"一类带有p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性 (2012年)"聚焦于数学物理学领域的一个关键研究方向——分数阶微分方程。在2012年10月发布的《湖南师范大学自然科学学报》上，作者中腾飞、刘文斌和宋文耀探讨了p-Laplacian算子在Riemann-Liouville分数阶微分方程中的应用，这是一种扩展了传统整数阶导数概念的重要工具。 论文的核心内容主要围绕边值问题展开，即研究如何通过不动点理论来确定这类问题的正解存在性。不动点定理在此处起到了关键作用，如锥拉伸与压缩不动点定理和Legget-Williams不动点定理，它们是数学分析中的重要工具，用于证明函数在其定义域内至少存在一个固定点，从而确保边界值问题的解的存在。 具体来说，作者通过理论分析和数学推导，为一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程的边值问题提出了一套充足的条件，这些条件如果满足，就意味着正解的存在是必然的。这里的正解是指满足特定边界条件的非负解，这对于理解分数阶微分方程的行为及其在实际问题中的应用具有重要意义。 分数阶导数作为一个新兴的研究领域，其研究对象是实数或复数上的非整数阶导数，近年来随着科学技术的发展，尤其是在工程、物理、金融等领域，分数阶微分方程因其对复杂系统动态的精确描述而受到广泛关注。因此，这篇论文不仅深化了我们对分数阶微分方程理论的理解，也为解决实际问题提供了数学支持。 该论文不仅提供了理论上的贡献，还为分数阶微分方程边值问题的数值计算和应用提供了有价值的方法论指导。对于从事数学分析、偏微分方程或者相关工程领域的研究人员而言，理解和掌握此类成果对于他们的学术研究和技术发展具有重要意义。