控制系统数学模型：线性定常系统与传递函数

"该资源主要涵盖了自控原理中的第二章内容，即控制系统的数学模型，包括时域模型和复域模型的建立、分析与转换。核心知识点包括线性定常系统、微分方程描述、传递函数、线性化、系统性能与零极点关系、典型环节传递函数、信号流图、梅逊公式、闭环系统和误差传递函数等。" 在自控原理的学习中，第二章主要探讨了如何用数学模型来描述线性定常系统。这些模型通常由n阶线性常微分方程来表述，对于不同的控制系统，模型形式会因选取的变量不同而有所差异。本章的教学目标是让学生深入理解数学模型的概念，并掌握建立控制系统数学模型的方法。 首先，时域模型通过微分方程来描述系统的动态行为。从简单的电学电路和力学系统出发，讲解如何建立数学模型，包括确定输入和输出变量、列出运动方程并消除中间变量。此外，还复习了拉普拉斯变换及其在求解微分方程中的应用，以及非线性系统的线性化处理，特别是线性化的条件和泰勒展开式。 接着，进入复域模型的学习，重点是传递函数。传递函数是描述线性定常系统动态特性的关键工具，它是一个复变量s的真分式，反映了系统输出与输入之间的关系。传递函数的零极点分布直接影响系统的性能，例如稳定性、响应速度和阻尼比等。通过典型环节的传递函数，学生可以进一步理解系统动态特性。 此外，章节内容还包括信号流图和梅逊公式，这是分析和简化系统结构的重要工具。闭环系统的传递函数和误差传递函数则揭示了系统在反馈控制下的行为。 课程安排了三次课，共计6个学时，涵盖了从基础的模型建立到复杂的系统分析。课后作业则强调对所学内容的复习和预习，以巩固理论知识并为后续章节的学习做好准备。 这一章内容详尽地介绍了控制系统的数学建模方法，从时域到复域，从基本概念到实际应用，为后续的控制理论学习奠定了坚实的基础。