算法竞赛中的基础数论：整除与素数探索

《算法竞赛中的初等数论》是一本专门针对ACM、OI和MO竞赛的十五万字符数论书籍，该书从基础知识开始，深入探讨了整除、素数、约数、最大公因数与最小公倍数等核心概念。章节内容包括： 1. 0x00整除：这是数论的起点，介绍了整除的基本定义，即整数a能够被整数b整除（记作a | b），意味着a除以b没有余数。整除有多个重要的性质，如性质00.1.1至00.1.6，这些性质涉及余数、倍数、公因数等，通过例题如1987年全国初中数学联赛题目帮助读者理解。 2. 0x10整除相关：这部分深化对整除的理解，可能涉及更复杂的整除问题，以及整除在数论中的应用。 3. 0x11素数（质数）：素数是数论中的关键概念，定义为只有1和其本身两个正因数的自然数。这部分包括素数的判定方法（如试除法）、筛法（如埃拉托斯特尼筛法）以及反素数（合数）的概念。 4. 0x12数的唯一分解定理（算术基本定理）：这是数论基石之一，它指出每一个正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，这种表示方式是唯一的，除了素因子的顺序不同。 5. 0x13最大公因数与最小公倍数：研究两个或多个数共有的最大因数（GCD，Greatest Common Divisor）和它们的最小公倍数(LCM)，这在算法设计中有广泛应用，包括性质和定理的探讨。 6. 0x14互质与欧拉函数：互质的概念在此处引入，它是判断两个数是否有共同因数的重要工具，同时涉及欧拉函数，这是一个数论函数，用于计算小于或等于某个数的所有正整数中与该数互质的数的数量。 7. 0x15容斥原理初探：容斥原理是解决数论问题中计数问题的重要工具，它涉及集合论的原理，用于求解包含与排除的情况。 8. 0x16 RSA原理：尽管未直接提及，但提到RSA是一种基于数论的加密算法，它依赖于大素数的难以分解性。 全书不仅涵盖了理论知识，还结合实例和练习题帮助读者巩固理解和实际应用。对于参加算法竞赛的学生和对数论感兴趣的读者来说，这本书是深入学习数论的宝贵资源。