图论基础：无向图、有向图与连通性

第六章的课程内容主要围绕图论的基本概念和性质展开，这是算法与数据结构课程中的重要组成部分。首先，章节开始定义了图的基本概念，指出图是一种非线性结构，其元素包括顶点（Vertex）和边（Edge）。在图G中，通常用V(G)表示顶点集，E(G)表示边集，形式上表示为G=(V,E)。 图根据边的方向性被分为三类： 1. **无向图**：每条边没有方向性，例如(Vi, Vj)代表Vi和Vj之间的连接，无向完全图则是所有可能的顶点对之间恰好有一条边。 2. **有向图**：每条边都有方向，如<Vi, Vj>，表示从Vi到Vj的方向边，有向完全图的边数更多，允许双向连接。 3. **子图**：如果从一个更大的图G中取出一部分顶点和边，形成的新图G'称为原图的子图。 接下来，章节讨论了路径和回路的概念。简单路径指不重复经过除起点和终点外的顶点的路径，如ABDC；而简单回路则是起点和终点相同的简单路径，如ABDAV1V4V3V4V1。连通性是衡量图的重要特性，如果任意两点间有路径相连，则称图是连通的，连通图的极大连通子图被称为连通分量。在有向图中，强连通图意味着任意两个顶点之间既有从A到B的路径也有从B到A的路径，强连通分量是其特殊的连通分量。 最后，章节引入了网络的概念，即带有权重的图，这种图常用于表示实际问题中的成本、距离等信息。提供了一些基本操作，如初始化图（InitGraph）、计算顶点的入度（indegree）和出度（outdegree），以及查找第一个邻居（firstNeighbour）等图的底层操作，这些都是算法设计和分析中必不可少的基础工具。 这一章节的内容涵盖了图论基础、图的分类、路径与连通性的概念，以及与实际应用相关的网络操作，对理解和实现许多数据结构和算法，如最短路径算法、拓扑排序等至关重要。学习者在深入理解这些概念后，能够更好地处理和分析复杂的数据关系，解决实际问题。