有限体积法求解二维欧拉方程：正三角形网格应用

"本文是A.Jameson和D.Mavriplis合著的《在正三角形网格上使用有限体积法求解二维欧拉方程》，发表于1986年4月的AIAA期刊，是计算流体力学领域的入门文献，特别关注基于非结构网格的有限体积法应用。该方法旨在解决二维欧拉方程，适用于初学者学习。" 在计算流体力学（CFD）中，二维欧拉方程是描述无粘流体动力学的重要数学模型，尤其对于研究跨声速流动问题至关重要。潜在流假设虽然在亚声速和超声速流动中表现良好，但在涉及激波和熵生成的跨声速流动中，由于忽略了与熵和涡度相关的效应，其准确性和适用性受到限制。 文章介绍了一种在正三角形网格上采用的多级网格方法来求解二维欧拉方程。有限体积法是一种流行且实用的数值方法，它通过在每个控制体（或网格单元）上积分物理守恒定律，确保了质量、动量和能量的整体守恒。在非结构网格上使用有限体积法，可以灵活适应复杂几何形状，这在实际工程问题中非常有价值。 为了保证算法的精度，作者精心设计了耗散项，使得在平滑网格区域，即没有激波的地方，该方法能够达到第二阶空间精度。然而，在有激波存在的区域，算法退化为第一阶精度，这是为了保持数值稳定性。当前形式的三角网格代码在精度和收敛率上与Jameson的四边形网格代码相当。 多级网格技术是解决复杂问题时提高计算效率和收敛速度的有效手段。在处理激波时，这种方法能够提供稳定的数值解，尽管局部可能牺牲一定的精度。文章的结果表明，尽管三角网格相较于四边形网格可能更难实现高阶精度，但其在解决跨声速流动问题上的性能是可比的。 这篇论文为初学者提供了一个理解如何在非结构网格上运用有限体积法求解二维欧拉方程的良好起点，对于航空航天领域的气动学（aerodynamic CFD）研究具有重要意义。通过这种方法，工程师和科学家可以更准确地模拟和预测跨声速流动中的物理现象，从而改进设计并减少实验成本。