弹性平面问题的微分求积法研究——平面应力板单元分析

"弹性平面问题的微分求积单元法研究，周忠斌，王永亮，南京航空航天大学航空宇航学院" 本文深入探讨了弹性平面问题的微分求积单元法(DQEM)，这是一种利用微分求积法(DQM)解决平面应力问题的技术。微分求积法起源于二十世纪七十年代，由Bellman和Casti提出，其主要特点是公式简洁、运算简便、计算量小且精度高。DQM尤其适用于处理具有全局光滑解的偏微分方程，能以较少的网格点实现较高的精度。 尽管DQM在处理规则结构的问题上表现出色，但其局限性在于难以应对结构或载荷不连续的情况。为了解决这一问题，研究者们引入了微分求积单元法，将DQM与有限元方法(FEM)相结合。DQEM继承了FEM的分块思想，同时保持了DQM的高精度优势，为固体力学领域的分析提供了新的工具。 文章引用了前人的研究成果，如Striz等人在1994年提出的Quadrature Element Method (QEM)，以及Wang等人在1995年发展的Differential Quadrature Element Method (DQEM)，这些方法分别应用于桁架和刚架的静力分析以及一维结构的建模。此外，还有Liu和Liew的微分求积板单元，以及王永亮和Jiang等人的工作，他们分别在中厚板分析、曲梁单元、截圆锥壳单元和圆底浅球壳单元等领域取得了进展。 文章的核心在于作者ZongZ在2005年的工作，他首次直接从弹性力学的基本位移控制方程出发，构建了用于平面应力问题的矩形板单元。这项研究详细分析了单元节点数量和单元大小如何影响计算结果的精度，并通过实例展示了DQEM在处理载荷不连续问题上的应用能力。 微分求积单元法(DQEM)的应用不仅限于简单的结构类型，它可以扩展到复杂结构和非连续边界条件的场景，这使得DQEM在工程计算中具有广泛的应用潜力。通过调整单元数量和大小，可以有效地平衡计算精度和计算效率，为解决实际工程中的弹性平面问题提供了一种高效而精确的手段。未来的研究可能进一步探索DQEM在其他领域如结构动力学中的应用，以优化计算性能并提升预测模型的准确度。