深度优先搜索(DFS)在图数据结构中的应用解析

"深度优先搜索的算法设计与分析-数据结构，图" 深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在这个算法中，我们从根节点开始，沿着某一分支尽可能深地搜索，直到达到叶子节点，然后回溯到最近的未被访问的节点，再进行下一次深度探索。在这个过程中，通常会使用一个访问标志数组来记录节点是否已被访问过，避免重复访问。 在给定的描述中，提供了两个关键的DFS算法实现： 1. **全局DFS**： - 定义一个布尔型数组`visited[MAX]`，用于标记顶点是否已经被访问。 - 定义一个函数指针`Status(*VisitFunc)(int v)`，它接收一个整型参数，表示顶点的编号，返回一个状态值，用于执行具体的访问操作。 - `DFSTraverse`函数是全局DFS的入口，首先将所有顶点的访问标志初始化为`FALSE`，然后遍历所有顶点，对未访问过的顶点调用`DFS`函数。 2. **局部DFS**： - `DFS`函数是实际的深度优先搜索过程，它接收一个图`Graph G`和当前顶点`v`作为参数。 - 访问当前顶点`v`，将其访问标志设置为`TRUE`，并调用`VisitFunc(v)`执行自定义的访问操作。 - 遍历顶点`v`的所有邻接顶点`w`，如果`w`尚未被访问，则递归调用`DFS(G, w)`。 在图的遍历中，深度优先搜索通常与广度优先搜索（BFS）相比较。DFS的优点在于它通常需要较少的辅助空间，因为它是递归进行的，而BFS通常需要一个队列来存储待访问的节点。然而，DFS可能会导致较长的回溯时间，特别是在存在环的图中，而BFS则能确保找到最短路径（在无权图的连通性问题中）。 在图论中，无向图是没有方向的边，代表了对称、相等和兄弟关系。每条无向边可以用一对圆括号括起来的顶点对表示，如`(v1, v2)`，这同时也意味着`(v2, v1)`。无向图的边不区分起点和终点，它们是相互关联的两个顶点。在含有n个顶点和e条边的无向图中，每条边连接两个不同的顶点，且边的数量e是顶点对的两倍，因为每条无向边在边集合中被计算了两次。 本章还涵盖了图的存储结构（如数组存储、邻接表存储、十字链表存储），图的遍历（除了DFS还包括BFS），图的连通性问题，最小代价生成树，拓扑排序，关键路径和最短路径等概念。这些都是图论和数据结构中的核心内容，对理解和解决实际问题至关重要。通过学习这些，读者可以更好地处理那些在多个实体之间存在复杂关系的问题，如网络路由、任务调度、社交网络分析等。