线性判别函数与分类器设计原理

"线性判别函数的性质-分类器设计" 在机器学习和统计模式识别领域，线性判别函数是构建分类器的关键工具。它主要用于将数据映射到一个决策边界，使得不同类别的样本可以被有效地划分。本章探讨了线性判别函数的性质及其在分类器设计中的应用。 1. 模式空间与加权空间 模式空间是由特征向量构成的n维欧氏空间，每个样本可以表示为一个n维向量。例如，如果有两个特征，每个样本可以写为(X1, X2)的形式。加权空间则是以模式空间中的这些向量为变量构成的另一欧氏空间。在这个空间中，加权向量W扮演重要角色，它决定了模式的分界面H。这个分界面H是所有满足判别函数等式的点的集合，而W与这个分界面正交。 2. 分类器设计准则 设计分类器时，我们通常遵循几种不同的准则，以达到最优的分类效果。其中，最小错误率准则旨在减少总的分类错误；最小风险准则考虑了不同分类错误的代价，通过优化总风险来选择决策；近邻准则利用了样本之间的空间聚类特性；Fisher准则，也称为Fisher线性判别分析（LDA），寻找能够最大化类间方差和最小化类内方差的投影方向；而感知准则则通过最小化错分类样本到决策面的总距离来确定分类规则。 3. 分类器设计基本方法 分类器的设计通常涉及模板匹配法和判别函数法。模板匹配法，如最近邻规则，简单但计算量大；判别函数法则分为概率统计和几何两种方法。概率统计方法，如贝叶斯分类器，依赖于先验概率和类条件概率密度函数；而几何方法，不依赖概率知识，通过几何方式划分特征空间。 4. 判别函数 判别函数是分类器的核心，它将特征向量映射到一个决策值，用于判断样本所属的类别。例如，对于一个具有n个特征的样本X=(X1, X2, ..., Xn)T，判别函数可能会根据这些特征给出一个决策边界。设计判别函数的目标是找到最优的决策规则，使得分类错误率最小或者满足特定的优化目标。 5. 分类过程 分类通常包括以下几个步骤：首先，通过已知类别的训练集建立特征空间；然后，根据训练集构建判别函数模型并确定其参数；最后，用这个完善的模型对未知类别的样本进行预测，将其分配到相应的类别。 线性判别函数的性质和分类器设计是一个复杂而重要的主题，涉及到统计学、几何学和优化理论等多个领域的知识。理解这些概念有助于我们构建更高效、更准确的分类系统。