华南理工2016信号与系统考研试题解析

华南理工大学2016年的824信号与系统专业课考研试题涵盖了多个相关知识点，旨在考察考生对信号分析、系统理论及应用的理解。以下是各部分试题的详细解析： 1. 问题1（15分）考查周期信号判断与周期分析： - 信号[]fn被定义为余弦函数，其形式为cos(8fnπ)，由于周期性是通过频率决定的，而8fn表明fn是频率的倒数，即fn=1/(2π/T)，如果fn是一个不为零的常数，那么[]fn将是周期信号，周期N=1/fn。 - 对于第二个问题，单位脉冲响应[]hn乘以周期信号[]fn后得到的是[]un，这表明系统对恒定输入的响应与输入相同，体现了线性系统的性质。同时，由于系统响应只依赖于当前时刻的输入，不考虑过去的历史，所以它是因果系统。至于不变性，需结合具体系统结构判断，这里没有给出足够的信息。 2. 问题2（15分）涉及傅里叶级数和卷积： - 信号xn的周期为8，傅里叶级数系数满足特定关系，如a_k = a_{-k}，表明它是实函数。根据给定的递推关系，可以求得xn的波形，然后利用卷积性质求解yn的傅里叶级数系数b_k。 3. 问题3（15分）涉及频率响应和滤波器设计： - 频率响应图给出了幅频和相频特性，根据这些信息可以计算输入信号ft的傅里叶级数系数。接着，根据频率响应求单位冲激响应ht，并计算给定输入ft在系统中的输出yt。 4. 问题4（15分）涉及微分与滤波器应用： - 要求计算一个带限信号xt经过特定滤波器后的积分值，以及滤波器输出yt的计算，需要用到微积分和滤波器的传递函数。 5. 问题5（15分）涉及移动平均滤波器和系统类型分析： - 移动平均滤波器的输入输出关系、频率响应和单位脉冲响应hn可以通过其原理得出。对于输入[]aun和[]xn的组合，需进行适当的线性组合并结合滤波器特性求解输出yn和系统的频率响应Ye。 6. 问题6（15分）考查离散时间滤波器： - 该部分涉及理想离散时间低通滤波器，其单位脉冲响应hn的性质决定了系统的类型（FIR或IIR）。滤波器的频率响应H(e^jω)进一步说明了系统的特征。 华南理工2016年824信号与系统专业课的考研试题着重考察了信号的周期性、傅里叶变换、滤波器理论、系统响应分析以及离散时间信号处理的基本概念和计算方法。考生需要扎实掌握相关理论，并具备一定的实践应用能力来解答这些问题。