非线性对流占优扩散方程的特征块中心有限差分方法分析

"非线性对流占优扩散方程的特征块中心有限差分方法，李晓丽，芮洪兴，山东大学数学学院" 本文主要探讨了处理非线性对流占优扩散方程的两种特征块中心有限差分方法。非线性对流占优扩散方程在许多物理和工程问题中都扮演着重要角色，例如流体动力学、热传导和化学反应扩散等。这类方程的特点是对流项的影响远大于扩散项，因此求解时会遇到稳定性与精度的挑战。 第一种方法是线性化的差分近似。该方法通过对非线性项进行线性化处理，构建出一个可解的差分格式。作者分析了这种方法的离散误差性质，得出在适当条件下，其离散L∞(L2)和L2(H1)误差阶为O(△t+h^2)，其中△t代表时间步长，h表示空间网格大小。这意味着随着时间和空间分辨率的增加，误差将以这些参数的二次幂下降，展示了方法的高精度。 第二种方法采用了二重网格技术。这种方法将问题分解为粗网格和细网格上的两个子问题，通过精细网格的高精度解来校正粗网格的低精度解，从而提高整体解的质量。经过详细的误差分析，该方法的离散L∞(L2)和L2(H1)误差阶被证明为O(△t+h^2+H^3)，这里的H是粗网格尺寸。这种误差估计表明，即使在较粗的网格上，通过二重网格也能保持较高的精度，而且H的三次幂项表明在粗网格上的误差控制更加有效。 此外，文章还提供了在非均匀网格上的误差分析，这在实际问题中非常关键，因为物理现象往往在不同区域有不同的特性，需要网格能够适应这种变化。非均匀网格的误差分析确保了方法在复杂几何形状或不规则边界条件下的适用性。 最后，通过数值实验，作者验证了这两种方法的理论收敛阶与实际计算结果的一致性，进一步证明了方法的有效性和可靠性。特别是二重网格方法，其在节省计算资源的同时，保持了高的计算精度，显示出了在解决这类问题上的优越性能。 关键词的选取，如“特征块中心有限差分”、“非线性”、“对流占优扩散方程”、“二重网格”和“误差估计”，揭示了研究的核心内容和应用领域，有助于读者快速理解文章的研究重点和应用场景。中图分类号O241.82则将其归类为数学领域的数值分析子类，反映了文章的学术定位。