记忆化搜索与动态规划结合——解决最优化问题

"这篇PPT主要讲解了记忆化搜索在动态规划中的应用，以及通过一个动态规划的经典题目——合并石子问题，来展示如何利用记忆化策略提高算法效率。" 在计算机科学中，动态规划是一种解决最优化问题的常用方法，它通过构建状态空间并系统地填充解决方案来找到最优解。然而，动态规划通常需要遍历所有可能的状态，这可能导致较高的时间复杂度和内存消耗。为了解决这个问题，记忆化搜索（又称备忘录法）应运而生。记忆化搜索结合了动态规划自顶向下的思路和搜索算法的剪枝功能，避免了重复计算已知状态的解，从而减少了计算量。 动态规划的基本模型通常包括三个要素：状态、决策和目标。状态描述了问题的当前阶段；决策是在每个阶段可以选择的动作；目标是根据某种评估函数衡量动作的好坏。动态规划程序设计并不依赖于特定的算法，而是针对具体问题进行定制，寻找最优解的过程。 例如，在合并石子问题中，有N堆石子，每次可以合并相邻的两堆，合并后的新堆的分数为这两堆石子的和。目标是找到合并所有石子成一堆的最小得分。这是一个典型的动态规划问题，可以使用二维数组f[i][j]来存储从第i堆到第j堆的最优得分，s[i]存储前i堆石子的总价值。通过三层嵌套循环，从最后一堆石子向前遍历，计算每次合并的得分，并更新f数组。最后，f[1][n]即为所求的最小得分。 在实际实现中，可以使用C++编写程序，定义一个min函数来比较两个整数的大小，以及一个二维数组f和一维数组s来存储中间结果。程序首先读取石子堆的数量n，然后逐行读取每堆石子的个数，接着通过三层循环计算所有可能的合并情况，使用三目运算符来决定f数组的值。输入样例和输出样例展示了程序运行的具体效果，例如在给定的输入下，程序输出了最小得分为239。 通过这个例子，我们可以看到记忆化搜索在动态规划中的实用性和效率提升。在解决类似问题时，理解并应用记忆化搜索策略可以帮助我们设计出更高效、更节省资源的算法。