"信息奥赛-数学算法进阶：质数、同余、组合计数、概率与数学期望"

信息奥赛-数学-算法进阶是一个涵盖多个重要数学主题的内容，包括质数和约数、同余、高斯消元、组合计数、简单容斥原理以及概率与数学期望。 质数是整数中非常重要且有特殊性质的数字。质数的定义是指一个正整数不能被除了1和它本身之外的任何自然数整除。质数的判定方法有试除法和Miller-Robbin算法。同时还介绍了两种质数筛法：Eratosthenes筛法和线性筛法。其中Eratosthenes筛法的实现是通过枚举素数p，然后将p的倍数标记为合数，最后得到质数的集合。时间复杂度为O(nloglogn)。 约数是正整数的一个重要性质，指能够整除某个正整数的数。最大公约数和最小公倍数是约数的两个重要概念。最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，最小公倍数是指两个或多个整数恰好能够被整除的所有数中最小的一个。这些概念在数学问题中经常被用到。此外，还介绍了互质和欧拉函数的概念。 同余是数论中一个重要的概念，指两个整数除以某个数得到的余数相等。同余具有一系列的性质，包括模运算、同余类和剩余系等。费马小定理、欧拉定理和裴蜀定理是同余的重要定理，应用广泛。此外，还介绍了逆元的求解方法，包括递推法和倒推法，以及线性同余方程和线性同余方程组的解法。中国剩余定理和扩展中国剩余定理是解决一类同余方程组的重要方法。 高斯消元是线性代数中的一种重要的消元方法，用于求解线性方程组。通过消元的过程，将线性方程组转化为最简形式，进而求解未知数的值。高斯消元在解决线性方程组问题和矩阵运算中有广泛的应用。 组合计数是一个重要的数学领域，包括加法原理、乘法原理、排列数和组合数、组合数的性质以及二项式定理。这些技巧在解决组合问题和计数问题中非常有用。 简单容斥原理是概率与数学期望中常用的技巧之一。容斥原理用于计算多个集合的并集和交集问题，通过减去重复计数的方法得到正确的结果。 最后，概率与数学期望是数学中非常重要的分支，有广泛的应用。概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支；而数学期望是对随机变量的平均值的度量。这两个概念在信息竞赛中广泛用于解决概率问题和期望问题。 总之，信息奥赛-数学-算法进阶包括了质数和约数、同余、高斯消元、组合计数、简单容斥原理以及概率与数学期望等重要的数学主题。通过学习这些知识，能够提升算法解题的能力，为参加竞赛提供强有力的支持。