常微分方程理论发展史：背景、里程碑与分离过程

常微分方程理论的形成是一篇深入研究该数学领域历史发展的博士论文，作者任瑞芳在科学技术史（数学史）的专业背景下，探讨了常微分方程理论自其诞生300多年来的发展历程。论文主要探讨了以下几个关键点： 1. 社会、科学背景：研究了17世纪力学、物理学、几何学和声学等自然科学领域的进展如何促进了微分方程学科的萌芽，特别是物理学中的牛顿和莱布尼茨的贡献。牛顿的级数法和参数变易思想，以及莱布尼茨的微分三角形与微分方程结合，展示了微分方程在微积分初创阶段的重要地位。 2. 公开挑战问题：论文列举了17、18世纪数学史上的五大挑战问题，如等时问题、悬链线问题、双曲线积分、最速降线问题和正交轨线问题，这些挑战问题在推动常微分方程理论形成和进步中起到了关键作用。 3. 微分方程与微积分的分离：论文追溯了常微分方程从微积分中的独立发展，自伯努利时代开始，微分方程逐渐成为一门独立的研究对象，其理论体系逐步脱离微积分的框架。 4. 18世纪转折与理论标志：论文详细讨论了18世纪常微分方程研究模式的变化，特别是欧拉的降阶问题、克莱洛的奇解问题、拉格朗日的伴随方程和常系数线性微分方程求解的突破，这些都是常微分方程理论形成的重要里程碑。 通过这些历史分析和比较研究，论文揭示了常微分方程理论形成过程中的一系列关键节点和理论创新，为理解这一数学分支的发展脉络提供了深入的见解。这不仅是一篇关于数学历史的学术作品，也反映了科学理论在实践应用和社会需求推动下的演变过程。