概率论与数理统计期末考试重点：填空题解析

"《概率论与数理统计》期末考试题(附答案).pdf" 这份资料包含了一套《概率论与数理统计》课程的期末考试试题及答案，旨在检验学生对概率论基本概念、随机事件的概率计算、随机变量的分布、期望与方差、以及相关系数等核心知识点的掌握程度。 1. 题目涉及到随机事件的独立性和概率的计算。题目指出A和B是两个随机事件，给出了它们的一些概率关系，如P(A)、P(B)、P(AB)等，要求求解P(B-A)和P(B|A)。这是基础概率计算的一部分，需要用到概率的加法公式和条件概率定义。 2. 问题涉及了不放回抽样和有放回抽样的概率计算，以及在特定条件下概率的变化。比如从含有红球和黑球的袋子中抽取球，分别计算无放回和有放回抽取时取到不同颜色球的概率，以及在特殊规则下的概率，这需要理解不同抽样方式下概率的不同计算方法。 3. 泊松分布和二项分布是重要的离散概率分布。题目中给出了随机变量X服从参数为6的泊松分布，要求计算P(X=1)，而另一个随机变量Y服从B（8，0.6）的二项分布，通过独立性推导Y+X的分布，这是利用了二项分布的性质和概率乘法原则。 4. 相关系数衡量的是两个随机变量之间的线性相关性。题目给出了二维随机向量(X, Y)的分布律，并要求计算X的数学期望E(X)以及X和Y的相关系数ρ_{xy}，这需要理解期望的计算和相关系数的定义。 5. 电子元件的可靠性问题与概率理论在工程中的应用有关。串联和并联的系统可靠性可以通过概率的乘法和加法法则来计算，题目中给出了独立工作的电子元件组成系统后的可靠性，这是可靠性工程中的基本概念。 6. 均匀分布是一种连续概率分布，题目要求求解随机变量X服从[1, 3]上的均匀分布时，P(0 < X < 2)的概率，以及X的期望E(X)和方差D(X)，这涉及到均匀分布的密度函数及其期望和方差的计算。 以上知识点涵盖了概率论与数理统计的主要部分，包括概率的基本性质、随机变量的分布、期望与方差的计算、相关性分析以及在实际问题中的应用。通过解答这些题目，学生可以全面检查自己在这门课程中的理解程度。