图的基本概念：顶点集V与边集E的结构

在本章节中，我们深入探讨了图的基本概念和术语，这是数据结构中的一个重要主题。图G被定义为一个由顶点集V和边集E组成的结构，通常表示为G=(V,E)。顶点集V是图中所有元素的集合，每个顶点可以看作是图中的一个抽象实体，而边集E则描述了这些顶点之间的关系，可能是有向的或无向的。 图的阶是指图中顶点的个数，用|V|表示。对于无向图，边是无序对，如(v,w)或(w,v)，表示两个顶点间的连接，它们是相互邻接的。有向图中，边是有方向的，记为<v,w>，表示从顶点v指向顶点w的弧，这种情况下，边的方向性是关键的区别。 在图的逻辑结构应用示例中，例如车站与铁路的关系，或者社交网络中的好友和粉丝关系，都可以抽象成图的形式，其中顶点代表个体，边代表他们之间的连接。有向图在这种情况下可以用来表示单向的影响力或互动，而无向图则更适合体现双向关系。 值得注意的是，图并非必须为空，即使在没有实际边连接的情况下，至少需要有一个顶点集V。而在描述图的子集时，如G2=(V2,E2)，可以通过列举具体的顶点和边来明确表示。 图是一种强大的抽象工具，在计算机科学中广泛应用，特别是在网络分析、社交网络、算法设计等领域。理解图的概念和特性，包括顶点、边、无向图和有向图，是掌握数据结构基础的关键。通过深入学习这些概念，我们可以更好地理解和处理复杂的数据关系。