Matlab实现导弹追踪与建模实验：数值解微分方程

在MATLAB中进行数值解法的学习和实践是数学实验的重要组成部分，特别是对于求解微分方程。在这个解法二(数值解)中，首先创建了一个名为`eq1.m`的函数文件，该函数用于定义一个二阶常微分方程系统，其中dy(1)代表y的导数等于y(2)，dy(2)表示y的二阶导数，具体表达式为dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x)。这个函数定义了系统的动态行为。 接下来，主程序`ff6.m`被用来执行数值求解。程序初始化了初始条件x0=0和终止边界xf=0.9999，然后调用了`ode15s`函数，这是一个在MATLAB中用于求解常微分方程组的高级数值方法，它能够处理非线性问题。通过传递'eq1'作为函数名，以及x的区间和初值[0 0]，`ode15s`会计算并返回对应的y值的时间序列。 图形展示部分，程序绘制了y随时间的变化情况（蓝色虚线），同时将y值在0到2范围内的等间距点标记为蓝色星形，这有助于观察解的行为。根据结论，导弹的运动轨迹在大约x=1且y=0.2的位置击中乙舰。 这部分内容涉及的主要知识点包括： 1. **数值解法**：利用MATLAB中的`ode15s`函数对常微分方程进行数值求解，这是一种在实际问题中常用的近似方法，因为解析解可能无法找到或过于复杂。 2. **微分方程的定义与求解**：通过`eq1.m`函数定义了微分方程模型，并展示了如何将其转化为一阶微分方程组以便于数值求解。 3. ** MATLAB库**：利用MATLAB强大的数学计算功能，尤其是其内置的函数库，如`dsolve`用于求解析解，`ode15s`用于数值解，以及数据可视化工具如`plot`。 4. **实验目的与应用**：实验旨在让学生熟悉MATLAB在数学建模中的应用，包括目标跟踪问题（导弹追踪问题，慢跑者与狗，地中海鲨鱼问题等）的实际案例，通过解决这些实际问题，理解和掌握数值解的方法。 5. **微分方程求解技术**：介绍了求解一阶和二阶微分方程的技巧，如将二阶方程转化为一阶方程组，并展示了如何在MATLAB中分别用`dsolve`和`ode15s`来求解单个微分方程和方程组。 通过这个例子，学生可以学习到如何在MATLAB环境中设计和实现数值解法，从而更好地理解微分方程在实际问题中的应用。