矢量量化：图像数字化的关键技术

"矢量误差在图像的数字化与显示过程中起着关键作用，它涉及到图像信号从连续到离散的转换过程。图像的数字化是将图像信号从模拟形式转换为数字形式，以便于计算机处理和存储。本章节主要关注的是灰度图像的处理，因为许多图像处理应用中，我们通常先处理灰度图像，然后扩展到彩色图像。 在数字化图像时，首先会用到连续图像的数学描述。连续图像可以用函数I=f(x,y,λ,t)表示，其中x和y是空间坐标，λ是光线波长，t是时间。当考虑视觉效果时，如果只关注光能量，图像就简化为灰度图像，即I=f(x,y,t)，在静止情况下进一步简化为I=f(x,y)。 图像的数字化包含两个关键步骤：取样和量化。取样是将连续空间坐标(x,y)转换为离散值，常用硬件如采样孔、扫描机构、光传感器和量化器等。量化则是将光强度或灰度值f(x,y)转换为有限数量的数值，这可能导致一定程度的误差，比如均方绝对值误差(MAE)和均方误差(MSE)。 图像量化有两种主要方法：标量量化和向量量化。标量量化是将所有像素的灰度值独立进行量化，而向量量化则考虑到像素间的相邻关系，通过矢量编码来减少量化误差。这两种方法的选择取决于具体的应用需求和性能要求。 数字化的结果是一个矩阵，如M×N的矩阵，每个元素代表一个像素的灰度值。图像的坐标系统通常使用整数表示，例如4行5列的图像对应于一个5x4的矩阵，每个像素的位置和值都可以在该矩阵中找到。 图2.1展示了图像数字化硬件的示意图，包括了图像输入和输出的关键组件。图2.2展示了数字化后的图像结果，而图2.3则直观地展示了取样和量化后像素的分布情况。 总结来说，矢量误差在图像数字化过程中是不可避免的，它影响着图像质量和处理效率。理解并掌握取样和量化的方法，以及如何选择合适的量化方式，对于确保图像质量和实现高效的数字图像处理至关重要。"