噪声非零下UKF算法改进与自适应滤波：MAP估计与指数加权应用

本文主要探讨了在噪声均值非零的情况下如何实现UKF（Unscented Kalman Filter）算法，特别是在Android平台上的AlarmManager用于定时循环后台任务的背景下。UT（ Unscented Transformation）是UKF的核心组成部分，它处理非线性系统的随机变量传播问题。UT的关键在于采样策略的选择，如对称采样、单形采样等，这些策略影响着Sigma点的数量、位置和权值的分配。 在UT变换中，首先基于输入随机向量的统计特性（均值x̄xx和协方差Pxxx），计算出一系列的Sigma点及其对应的权值W mi 和W ci。然后，通过非线性函数f(·)对这些Sigma点进行传播，得到传播后的后验均值z̄zz、协方差Pzzz以及互协方差Pxxxzzz。UT的不同采样策略只影响步骤1中Sigma点的处理方式。 然而，传统UKF在滤波过程中假设系统噪声wwwk和量测噪声vvvk的均值为零，当这个假设不成立时，UKF的滤波效果会受到影响。为了解决这个问题，文章提出了一种基于极大后验估计（Maximum a Posteriori, MAP）和指数加权的自适应UKF算法。这种算法首先设计了一个次优且无偏的常值噪声统计估计器，以应对噪声的不确定性。接着，通过指数加权方法，动态更新时变噪声的统计估计，使得滤波器能够适应噪声的实时变化。 与传统的UKF相比，自适应UKF在噪声统计未知且随时间变化的情况下，滤波过程依然能够收敛，并且滤波精度和稳定性明显提高。此外，它还具备自我适应性，能够有效处理噪声变化。文章通过仿真实例验证了这种自适应UKF算法的有效性和实用性，适用于Android平台上的定时循环后台任务，如任务调度和数据处理，尤其是在噪声环境下的精确跟踪和估计。关键词包括非线性、自适应UKF滤波算法、常值噪声统计估计器、时变噪声统计估计器、极大后验估计和指数加权。