MATLAB非线性方程求解器：互动式二分法与牛顿法演示

MATLAB数值分析期中作业聚焦于非线性方程的求解，包括非线性单方程和非线性方程组的处理。作业的核心内容包括： 1. 非线性方程求解器：用户可以选择使用二分法和牛顿法来解决非线性方程。二分法是一种基于区间的搜索方法，通过不断将区间缩小，直到找到满足f(a)*f(b) < 0的零点。牛顿法则利用函数的切线近似解，通过迭代更新估计解，直到达到预设的精度标准（误差小于0.01）。 - 牛顿法：是迭代算法的一种，它假设函数在某点附近线性化后可以很好地逼近实际函数。通过求解线性化后的方程，逐步逼近原非线性方程的根。在MATLAB实现中，`newtonsMethod` 函数负责执行这一过程，计算一阶导数并应用迭代公式。 2. 非线性方程组求解：针对多个方程组成的系统，作业引入了牛顿-拉夫逊法，这是一种更复杂的迭代方法，用于寻找多元非线性方程组的解。用户需提供初始猜测值，该方法通过迭代调整每个方程的解，直到所有方程同时满足。 3. 可视化：求解过程中，程序会生成迭代过程图和迭代次数柱状图，帮助用户直观地理解求解过程和收敛情况。 4. 用户交互：整个过程设计为交互式，允许用户选择不同的解题路径，直至退出程序。这体现了良好的用户体验和灵活性。 通过这个MATLAB作业，学生不仅能够掌握非线性方程的求解技术，如二分法和牛顿法，还能理解如何在实际编程环境中实现这些算法，以及如何评估算法的收敛性和结果的准确性。同时，它也强调了数值方法在实际问题中的应用和可视化工具的重要性。