没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页非线性方程组的粒子群算法设计:求解策略与性能分析
非线性方程组的粒子群算法设计:求解策略与性能分析
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 152 浏览量
更新于2024-07-04
收藏 862KB DOC 举报
本文档深入探讨了非线性方程组的粒子群算法设计与实现,首先,作者从非线性方程组和粒子群算法的背景介绍入手。非线性方程组是指自变量和因变量之间关系不是线性的数学模型,广泛应用于气象预报、石油勘探、力学和控制系统等领域,然而其求解往往面临收敛性依赖于初始值的问题。牛顿迭代法是常用的解决方法,但初值选择困难且可能造成算法失效。 粒子群算法作为一种进化计算方法,源于模仿鸟类和鱼类群体行为,通过简单的规则进行搜索优化。与遗传算法相比,粒子群算法更易于理解和实现,它的核心是粒子的位置和速度更新,以及群体的全局和局部最优值。文档详细阐述了基本粒子群算法的原理,包括个体的移动策略(如带惯性权重)、参数设置(如学习因子和认知因子)以及遵循的原则。 文章进一步讨论了如何将粒子群算法应用于非线性方程组求解。首先,作者分析了一维空间中粒子的运动轨迹,探讨了算法的收敛性,以及粒子运动的稳定性对算法性能的影响。随后,作者给出了具体的算法设计流程,包括程序描述和流程图,以确保算法的有效执行。 为了比较非线性方程组的粒子群算法与经典的牛顿法,作者进行了性能分析,通过实际的非线性方程组实例验证了两种方法的效果,并对结果进行了总结和结论。 本文档不仅介绍了非线性方程组和粒子群算法的基本概念,还深入剖析了如何将粒子群算法有效地应用于解决这类问题,以及与传统方法如牛顿法的优缺点对比,为相关领域的研究人员提供了实用的理论支持和技术指导。
资源详情
资源推荐
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85300401/bg6.jpg)
2.2.2 非线性方程组的应用
非线性方程组的求解在天气预报、石油地质勘探、计算力学、控制等工程领域中均
有较强的应用背景。但对其求解仍是一个难题,牛顿迭代法及其改进形式是目前应用广
泛的方法,此类算法的收敛性在很大程度上依赖于初值,不适的初值将导致算法失效;
而初值的选择并非易事。为此,有必要探索高效可靠的算法。
2.2.3 非线性方程组的形式化描述
非线性方程组的一般形式为
(2-1)
其中, 为给定在 n 维空间欧式空间 中的区域 D 上的实值函数。
引进向量记号,令
则(2-1)可写成
(2-2)
这里,F 表示定义在 上而取值于 的非线性映像,也称多元函数或向量值
函数,简单记为
若存在 ,使 ,则称 为方程(2-2)的解。
上述方程组的主要来源之一是求解非线性数学物理问题,这些问题(包括常微、偏
微分方程边值问题、积分方程)经有限维离散化后便得到方程组(2-1)。另外,非线
性优化、数理经济学问题也常常归结为解非线性方程组(2-1)因此研究方程组(2-1)
的解法具有重要意义。
2.3 最优化问题的概述
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在其他各方面的前提下,
争取获得在可能范围内的最佳效果。因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,
涉及多种不同学科,其应用涉及系统控制、人工智能、模式识别、生产调度和计算机工
4
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85300401/bg7.jpg)
程等各个领域。优化方法的理论研究对改进算法、拓宽算法应用领域和完善算法体系具
有重要作用,所有优化技术已作为一个重要的科学分支受到众多学者的关注,已出现了
各种各样的解决最优化问题的优化方法。
所谓最优化问题就是在满足一定的约束条件下,寻找一组参数值,以使某些最优性
度量得到满足。用数学描述为
其中, 为目标函数, 为约束函数,约束函数可有多个,S 为约束域,X
为 n 维优化变量,其中最大化问题也可转化为上学公式描述的最小化问题。
2.4 优化算法的发展
解决最优化问题的优化算法可以分为经典优化算法和启发式优化算法。经典算法始
于 1947 年美国数学家 Dantzig 提出的单纯形法,此算法是在求解非线性规划问题中较
为方便的方法。随后,Kamaka 提出了椭球算法(多项式算法)和内点法。对于非线性
问题,起初人们试图用线性优化理论去逼近求解非线性问题,但是效果不理想。后来的
非线性理论大多建立在二次(凸)函数的基础上,也就用二次函数去逼近其他非线性函
数。在此基础上提出许多经典的优化算法。无约束的优化算法包括:最速下降法
(steepest)、共轭梯度法、牛顿法( Newton algorithm)、拟牛顿法( pseudo
Newton algorithms)、信赖域法。
随着社会的发展,实际问题越来越复杂,如全局最优化问题。经典算法一般都使用
局部信息,如单个初始点及所在点的导数等,这使得经典算法无法避免局部极小问题。
受大自然的启发,人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。对于那
些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法。人们常常称之
为启发式算法。这种思想是由于实际需要而在 20 实际 40 年代提出,到 50 年代,启发
式算法的研究逐步繁荣起来。随后,人们将启发式算法的思想和人工智能领域中的各种
有关问题的收缩方法结合,提出了许多启发式搜索算法。60 年代人们对数学模型和优
化算法的研究越来越重视。70 年代提出计算复杂性理论,NP 完全理论告诉我们,许多
实际问题不可能在合理的时间范围内找到全局最优解。由此必须引入新的搜索机制和策
略,才能有效地解决这些困难问题。Holland 模拟地球上生物进化规律提出了遗传算法,
它与众不同的搜索机制在此引发了人们研究启发式算法的兴趣,从而掀起了研究启发式
算法的热潮。80 年代以后,模拟退火算法、人工神经网络和禁忌搜索相继出现。最近,
演化算法、蚁群算法、拟人拟物算法和量子算法等相继兴起,掀起了研究启发式算法的
高潮。由于这些算法简单有效,而且具有某种智能,因而成为科学计算和人类之间的桥
梁。
5
剩余30页未读,继续阅读
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
老帽爬新坡
- 粉丝: 87
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 解决Eclipse配置与导入Java工程常见问题
- 真空发生器:工作原理与抽吸性能分析
- 爱立信RBS6201开站流程详解
- 电脑开机声音解析:故障诊断指南
- JAVA实现贪吃蛇游戏
- 模糊神经网络实现与自学习能力探索
- PID型模糊神经网络控制器设计与学习算法
- 模糊神经网络在自适应PID控制器中的应用
- C++实现的学生成绩管理系统设计
- 802.1D STP 实现与优化:二层交换机中的生成树协议
- 解决Windows无法完成SD卡格式化的九种方法
- 软件测试方法:Beta与Alpha测试详解
- 软件测试周期详解:从需求分析到维护测试
- CMMI模型详解:软件企业能力提升的关键
- 移动Web开发框架选择:jQueryMobile、jQTouch、SenchaTouch对比
- Java程序设计试题与复习指南
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)