POJ 2187凸包问题深度解析

资源摘要信息: "pku_poj_2187.rar_poj 2187_凸包问题" 知识点： 1. 凸包问题 凸包问题是计算几何中的一个基础问题，它涉及到找出一系列点中的所有点构成的最小凸多边形。这个多边形被称为点集的凸包。凸包具有以下性质：凸包内的任意两点之间的连线都在凸包内部或者正好在凸包上。凸包是点集的一个子集，它最大化了内部区域的面积。 2. 时间复杂度O(nlogn) 在POJ 2187中，解决凸包问题要求算法具有O(nlogn)的时间复杂度。这意味着算法的运行时间与点集中点的数量n的对数成正比。这种时间复杂度通常是通过使用基于排序的算法来实现的，例如Graham扫描法或Jarvis步进法。在这些方法中，首先需要对点进行排序，比如根据极角相对于某一个点（通常是点集中y坐标最小的点）来排序。之后的步骤会使用到栈来保持凸包的顶点。 3. POJ 2187题目 POJ（北大在线评测系统）2187题目是一个典型的凸包问题题目。这类题目通常需要输入一系列的点坐标，然后输出构成凸包的顶点坐标。在这个题目中，用户需要编写一个程序，该程序能够读取点集数据，并运用凸包算法计算出凸包的顶点序列，最后将结果输出。 4. 算法细节 a. Graham扫描法：这是一种常用于求解二维平面上点集的凸包的算法。首先，选择一个起点（一般是最左下角的点），然后按照极角对所有点进行排序。接着，通过迭代的方式逐步构造凸包的顶点序列，每一步中维护一个栈来存储凸包的顶点。如果下一个点比栈顶的两个点形成的拐角方向正确（即不是向左转），则将其加入栈中。否则，依次弹出栈顶的点，直到拐角方向正确为止，然后将新点压入栈中。 b. Jarvis步进法（也称为包装盒法）：该算法时间复杂度同样为O(nlogn)，但它使用了一种更为直观的方法来构造凸包。从最低的点开始，沿着凸包外围的点顺时针方向移动。在每一步，选择与当前点形成最大右转角度的下一个点作为凸包的下一个顶点。重复这个过程，直到回到起始点。 5. 文件内容说明 文件“凸包.doc”可能包含了关于凸包问题的详细分析、算法步骤、示例代码以及可能的优化方法等内容。在学习和准备解决POJ 2187这个题目时，这份文档能提供理论支持和实践指导。 综上所述，POJ 2187的凸包问题不仅涉及到对凸包概念的理解，还包含了对复杂度为O(nlogn)的算法实现，其中Graham扫描法和Jarvis步进法是解决该问题的两种主要算法，这些知识是学习和准备算法竞赛、计算几何以及计算机图形学相关领域不可或缺的一部分。