线性离散系统：分析与校正基础

"石群自动控制原理（第7章部分）.pdf" 关注于离散系统的分析与校正，包括基本概念、信号的采样与保持、z变换理论、数学模型、稳定性和稳态误差、动态性能分析、数字校正以及离散控制系统设计。 在自动控制领域，离散系统是一种处理离散时间信号的系统，与连续时间系统相对。本章节主要探讨了以下几个关键知识点： 1. **离散系统的基本概念**：离散系统是由离散时间信号构成的，即系统的输入和输出都是在特定时间点上取值的序列。离散系统可以分为线性和非线性，线性系统遵循叠加原理和比例原理，而非线性系统则不满足这些特性。 2. **信号的采样与保持**：在离散系统中，连续时间信号通过采样操作转换为离散时间信号，这个过程由采样器完成。保持器则确保在两次采样之间保持当前采样值不变，以避免因信号变化导致的误差。 3. **z变换理论**：z变换是离散时间信号分析的重要工具，类似于连续时间信号的拉普拉斯变换。它将离散时间序列转换为复频域表示，便于分析系统的稳定性、响应和性能。 4. **离散系统的数学模型**：线性离散系统的数学模型通常用差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式来描述。其中，差分方程是最常见的模型形式，分为后向差分方程和前向差分方程，用于描述系统在不同时间点的输入和输出关系。 5. **离散系统的稳定性与稳态误差**：稳定性是系统性能的关键指标，线性定常离散系统如果其脉冲传递函数的所有极点都在单位圆内，则系统是稳定的。稳态误差是系统在长期运行后，输入和输出之间的恒定偏差，对于系统性能评估至关重要。 6. **离散系统的动态性能分析**：这包括系统响应的速度、超调、振荡等特性，通过系统的时间响应曲线可以分析其性能指标，如上升时间、峰值时间、调整时间等。 7. **离散系统的数字校正**：通过数字滤波器和控制器的设计，可以改善离散系统的性能，例如提高稳定性、减少稳态误差或优化动态响应。 8. **离散控制系统设计**：在实际应用中，离散控制系统的设计涉及到控制器参数的选择和结构优化，以满足特定的性能要求，如最小化误差、快速响应等。 离散系统的分析和校正对于现代数字控制系统的设计至关重要，广泛应用于自动化、通信、信号处理等领域。理解和掌握这些概念和技术，能帮助工程师有效地设计和优化离散时间控制系统。