Matlab中最优化方法：线性规划与fminunc应用

"这篇文档是关于使用Matlab进行最优化计算方法的教程，特别是线性规划问题的解决。文中通过实例介绍了如何运用fminunc函数寻找函数的最小值，并讲解了线性规划的基本概念和解的情况。" 在最优化方法中，`fminunc`是Matlab优化工具箱中的一个函数，用于无约束或有约束的非线性最小化问题。在这个例子中，我们以`fun2`为文件名保存了一个函数，然后在命令窗口中输入初始值`x0 = [-2;4]`并调用`fminunc('fun2', x0)`来寻找该函数的最小值。结果显示，函数的最小值为-1，当`x1`和`x2`都等于1时取得。 线性规划是运筹学的一个基本概念，用于处理在一组线性约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。它的标准形式包括一个线性目标函数和一系列线性不等式或等式约束。线性规划问题可以用以下形式表示： \[ \begin{align*} & \text{minimize} & c^Tx \\ & \text{subject to} & Ax \leq b \\ & & x \geq 0 \end{align*} \] 其中，\( c \)是目标函数的系数向量，\( x \)是决策变量向量，\( A \)是约束矩阵，\( b \)是约束右侧常数向量。线性规划问题可能存在四种情况：无可行解、有唯一最优解、有无穷多个最优解或目标函数无界。 在Matlab中，可以使用`lp`函数解决线性规划问题，该函数基于单纯形法。单纯形法是一种迭代算法，通过不断调整基变量来改善目标函数的值，直至找到最优解。`lp`函数的基本调用格式为： ```matlab [x, fval] = lp(c, A, b, lb, ub, nonlcon) ``` 参数分别代表目标函数系数、约束矩阵、约束右端常数、变量下界、变量上界以及非线性约束函数。 实验部分提到了线性规划的四种解的情况，包括无解、唯一最优解、无穷多个最优解和目标函数无界。此外，还提到了单纯形法及其迭代过程，用于从一个基本可行解开始，逐步改进以寻找最优解。 通过这样的实验，用户可以熟悉Matlab在解决实际线性规划问题中的应用，理解线性规划的基本概念，并掌握使用Matlab优化工具箱解决问题的方法。